1 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署.某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作﹒经过多年的精心帮扶,2020年8月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2020年1至7月的人均月纯收入,作出散点图如下.观察散点图,发现其家庭人均月纯收入(元)与时间代码之间不具有线性相关关系(记2020年1月、2月…分别为,,…,依此类推),现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为家庭人均月纯收入关于时间代码的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及参考数据,求关于的回归方程.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为家庭人均月纯收入关于时间代码的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及参考数据,求关于的回归方程.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-07-09更新
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341次组卷
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3卷引用:江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题
江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十一)
解题方法
2 . 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块,是电子设备中最重要的部分,承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1):
产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片,在[70,90)的称为B类芯片,在[90,110]的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率;
(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用;和年销售量(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理,得到的散点图如图2所示.
(i)利用散点图判断,和(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(ii)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(i)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程;
(iii)由所求的回归方程估计,当年营销费用为100万元时,年销量y(万件)的预报值.(参考数据:)
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为,.
产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片,在[70,90)的称为B类芯片,在[90,110]的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率;
(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用;和年销售量(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理,得到的散点图如图2所示.
(i)利用散点图判断,和(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(ii)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
150 | 725 | 5500 | 15750 | 16 | 25 | 56 | 82.4 |
(iii)由所求的回归方程估计,当年营销费用为100万元时,年销量y(万件)的预报值.(参考数据:)
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为,.
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2021-05-21更新
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626次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题
解题方法
3 . “双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来,天猫“双十一”交易额年年创新高,为预测2020年“双十一”的交易额,收集了历年天猫“双十一”活动的交易额(亿元),对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
66 | 9790 | 506 | 152 | 22 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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4 . 第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第 届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间 (时间代号)变化的数据:
作出散点图如下:
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系,请求出 关于 的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,,.
附:对于一组数据 ,,,,其回归直线的斜率的最小二乘估计为.
第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第 届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间 (时间代号)变化的数据:
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系,请求出 关于 的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,,.
附:对于一组数据 ,,,,其回归直线的斜率的最小二乘估计为.
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2018-12-21更新
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468次组卷
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2卷引用:【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2018-11-10更新
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392次组卷
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3卷引用:福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题2
名校
解题方法
6 . 某单位对员工业务进行考核,从类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个,具体数据如下:
类成绩:20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
类成绩:21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
(1)根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图,并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系,从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下:
根据四个的数据,求关于的线性回归方程.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
类成绩:20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
类成绩:21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
(1)根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图,并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系,从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下:
员工工作时间(单位年) | 1 | 2 | 3 | 4 |
考核成绩 | 10 | 15 | 20 | 30 |
根据四个的数据,求关于的线性回归方程.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
7 . 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入(百万元)和相应的销售额(百万元)进行了统计,其中,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
,,,,,,,其中,,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立关于的回归方程,并据此估计月科技投入300万元时的月销售额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,,,,,,,其中,,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立关于的回归方程,并据此估计月科技投入300万元时的月销售额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2021-07-04更新
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244次组卷
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5卷引用:云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学(文科)试题(已下线)专题6回归方程运算(基础版)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:)与声音能量I(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2022-01-15更新
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250次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用
9 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-06更新
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1107次组卷
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15卷引用:广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学(理)试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题
名校
解题方法
10 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺,简称“新冠肺炎”右图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量1的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ,
参考数据:其中,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量1的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | l月27日 | 1月28日 | l月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ,
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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