解题方法
1 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
（1）画出散点图；
（2）求成本
与产量
之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
产量 | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本 | 7 | 8 | 9 | 12 |
（2）求成本
与产量之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
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2 . 某批发市场对某件商品（成本为5元/件）进行了6天的试销，得到如下数据：
经分析发现销量
（件）与单价
（元）具有线性相关关系，且回归直线方程为
（其中，
，
），那么今后为了获得最大利润，该商品的的单价应定为_____ 元.
| 单价（元） | 8.00 | 8.20 | 8.40 | 8.60 | 8.80 | 9.00 |
| 销量（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
经分析发现销量
（件）与单价（元）具有线性相关关系，且回归直线方程为（其中，，），那么今后为了获得最大利润，该商品的的单价应定为
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名校
解题方法
3 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价xi和月销售量
（
）数据作了初步处理，
表中
．经过分析发现可以用
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，
．
（）数据作了初步处理， |  |  |  |  |  |  |
| 0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
．经过分析发现可以用来拟合y与x的关系．（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，．
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2021-08-09更新
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343次组卷
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9卷引用：江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月4日）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷（已下线）第73讲 统计案例（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
4 . 下表记录了某厂的产量（吨）与相应的利润（万元）间的几组数据：
根据上表数据求得关于的线性回归直线方程为
，则表中的
（ ）
（吨）与相应的利润（万元）间的几组数据： | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 1.5 |  | 4 | 4.5 |
关于的线性回归直线方程为，则表中的（ ）| A．3 | B．2.3 | C．2 | D．2.6 |
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名校
解题方法
5 . 某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：
（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程
；
（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为
万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润
的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：
，
.
（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：| 广告费（万元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 销售收入（万元） | 10 | 22 | 40 | 48 |
（1）求销售收入
关于广告费的线性回归方程；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为
万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：，.
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2020-03-05更新
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308次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
经过分析，知道产量和成本之间具有线性相关关系.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．
| 产量(千件) | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 成本(万元) | 7 | 8 | 9 | 12 |
和成本之间具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．
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解题方法
7 . 某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年5～11月份该公司口罩产量（单位：万箱）：
由散点图可知产量y（万箱）与月份x具有线性相关关系．
(1)求线性回归方程，并预测12月份的产量；
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．
附：
，
；
参考数据：
，
，
．
| 月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 产量y（万箱） | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程，并预测12月份的产量；
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．
附：
，；参考数据：
，，．
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2022-04-25更新
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376次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
解题方法
8 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中
，
）．
单价x（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中，）．
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2023-04-24更新
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426次组卷
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3卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题
9 . 
时代的到来促进了电子商务的飞速发展，某电商统计了线上店铺营业的前4个月的产品销量y（单位：万元）与月份代码
的数据如表所示，据此可得到经验回归方程为
，则
（ ）
时代的到来促进了电子商务的飞速发展，某电商统计了线上店铺营业的前4个月的产品销量y（单位：万元）与月份代码的数据如表所示，据此可得到经验回归方程为，则（ ）x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | a |
| 4 |
| A．1 | B．1.5 | C．1.6 | D．2 |
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解题方法
10 . 淮南某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系.
（1）求销量y(万件)关于单价x(元)的线性回归方程；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？(产品收益=销售收入-成本).(参考公式：
，.参考数据：
，
.)
| 单价(元) |  |  |  |  |  |  |
| 销量(万件) |  |  |  |  |  |  |
（1）求销量y(万件)关于单价x(元)的线性回归方程
；（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？(产品收益=销售收入-成本).(参考公式：
，.参考数据：，.)
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