解题方法
1 . 某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：
（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程
；
（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价
定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
售价 （元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量 （件） | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
；（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价
定为多少？参考公式：
，.参考数据：
，
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名校
2 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）按照上述数据，求四归直线方程
，其中
，
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
| 单位（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
，其中，；（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用：【校级联考】江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和利润
的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该产品的成本为
千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？
参考公式：
，
.
（吨）对价格（千元/吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
关于的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为
千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？参考公式：
，.
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2020-04-15更新
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361次组卷
|
2卷引用：江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
（1）画出散点图．
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
附：
，
| 产量x千件 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 成本y万元 | 7 | 8 | 9 | 12 |
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
附：
，
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名校
解题方法
5 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价xi和月销售量
（
）数据作了初步处理，
表中
．经过分析发现可以用
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，
．
（）数据作了初步处理， |  |  |  |  |  |  |
| 0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
．经过分析发现可以用来拟合y与x的关系．（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，．
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2021-08-09更新
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337次组卷
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9卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（文）试题
江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（文）试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月4日）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷（已下线）第73讲 统计案例（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
6 . 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：| 单价（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量
（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：
，，，.
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2019-07-29更新
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1172次组卷
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9卷引用：江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题
江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题辽宁省凌源二中2018-2019学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽市2018-2019学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第三次适应性联考文科数学试题
解题方法
7 . 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第10年该国企的生产利润约为（ ）
(参考公式
)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式
)| A．1.85 | B．2.02 | C．2.19 | D．2.36 |
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名校
解题方法
8 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：
(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为
，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：| 使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数
的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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2023-11-10更新
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500次组卷
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7卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（文）数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
9 . 某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如表：
(1)根据所给统计数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，
）
，．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客量（万人） | 4 | 6 | 5 | 7 | 8 |
利润（万元） | 19 | 34 | 26 | 41 | 45 |
；(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，），．
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2023-01-14更新
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125次组卷
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3卷引用：江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题
江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
解题方法
10 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：
根据散点图，准备用①
或②
建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据
（
，2，3，⋯，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.相关系数
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润 | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
| 0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 |
| 1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
或②建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为
关于的回归方程?(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求
关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：
，，，，，，，，，.
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2023-03-11更新
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1664次组卷
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4卷引用：江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（文）试题
