1 . 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：

	大学	大学	大学	大学
当年毕业人数（千人）	3	4	5	6
自主创业人数（千人）	0.1	0.2	0.4	0.5

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
（ⅰ）若该市大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
（ⅱ）若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为，，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．

2 . 一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3 . 已知变量X，Y之间的线性回归方程Y=-0.7X+10.3，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）

X	6	8	10	12
Y	6	m	3	2

A．变量X，Y之间呈负相关关系

B．m=4

C．可以预测，当X=20时，Y=-3.7

D．该回归直线必过点(9,4)

4 . 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：

x(天)	1	2	3	4	5	6	7
y(秒)	990	990	450	320	300	240	210

经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中)

1845	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

5 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．

7 . 成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区某景区为了提升服务品质，对过去天每天的游客数进行了统计分析，发现这天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：

为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了天，统计出这天的游客数千人分别为、、、、，已知这天的最高气温依次为、、、、．
(1)根据以上数据，求游客数关于当天最高气温的线性回归方程系数保留一位小数；
(2)根据（1）中的回归方程，估计该景区这天中最高气温在内的天数保留整数
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中：，．
本题参考数据：，．

8 . 某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：

	第1个月	第2个月	第3个月	第4个月	第5个月
利润（单位：万元）	1	11	27	51	80

设第i个月的利润为y万元．
(1)根据表中数据，求y关于i的方程（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；
(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：，取．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东，西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中一个数字被污损.

(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众人数的平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了如下对照表：

年龄（岁）	20	30	40	50
周均学习成语知识时间小时		3	4

根据表中数据，试求回归方程y=+，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.
参考公式：