名校
1 . 已知由样本数据点集合
，求得的回归直线方程为
，且
，现发现两个数据点
和
误差较大，剔除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，则（ ）
，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）A．变量 与 具有负相关关系 | B．剔除后 不变 |
C．剔除后的回归方程为 | D．剔除后相应于样本点 的残差为0.05 |
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名校
2 . 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据
绘制了散点图，并得到经验回归方程
，
，对应的决定系数分别为
，
，则（ ）
绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ） | A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关． |
| B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关 |
C． |
| D．未来三年总和生育率一定继续降低 |
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2023-08-01更新
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458次组卷
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11卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
名校
3 . 下表是某单位在2023年1~5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.2 |
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．
参考公式：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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名校
4 . 在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：
研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数
进行拟合．令
，计算得：
，
．
(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
②参考数据：
．
t（单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z（单位：毫米） | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
进行拟合．令，计算得：，．(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；②参考数据：
．
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2023-07-21更新
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356次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
5 . 某学习小组收集了7组样本数据（如下表所示）：
他们绘制了散点图并计算样本相关系数
，发现与有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为
，则（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.5 | 1.2 | 0.8 | 1.5 | 1.7 | 2.3 | 2.5 |
，发现与有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为，则（ ）| A．与呈正相关关系 |
B． |
C．当 时，的预测值为3.3 |
D．去掉样本点 后，样本相关系数 不变 |
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解题方法
6 . 某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年
月份售出的产品数量.
(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若
，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司
月份售出的产品数量.
参考公式：
，
，
，
.
月份售出的产品数量.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
售出的产品数量 万件 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 6.9 |
的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；(2)求
关于的线性回归方程，并预测该公司月份售出的产品数量.参考公式：
，，，.
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解题方法
7 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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名校
解题方法
8 . 受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图.
(1)请你根据数据利用相关系数判定均分与线上教学周数是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；
(2)为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据
的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？
附：相关系数：
回归系数：
临界值表：
| 优秀数 | 非优秀数 | 合计 | |
| 某校 | 46 | 54 | 100 |
| 联谊校 | 56 | 44 | 100 |
| 合计 | 102 | 98 | 200 |
与线上教学周数是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；(2)为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据
的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？附：相关系数：
回归系数：
临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，当
时，建立了与的两个回归模型：模型①：
；模型②：
；当 
时，确定与满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据，比较当 时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
（附：刻画回归效果的相关指数
）
(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于
亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入
亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数：
）
(3)科技升级后，芯片的效率
大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布
.公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过
，不予奖励；若芯片的效率超过，但不超过
，每部芯片奖励
元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励
元，记
为每部芯片获得的奖励额，求
（精确到
）.
（附：若随机变量
，
，
.）
（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下： 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 62 | 63 | 65 |
时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当 时，确定与满足的线性回归方程为.(1)根据下列表格中的数据，比较当
时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
|
|
|
）(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于
亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数：）(3)科技升级后，芯片的效率
大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励；若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励元，记为每部芯片获得的奖励额，求（精确到）. （附：若随机变量
，，.）
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名校
解题方法
10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与的关系为
．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
 |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
．(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-06-26更新
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1013次组卷
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13卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
