名校
解题方法
1 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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646次组卷
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6卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了
，提前三年超过了“十四五”预定的
的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：
(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为
，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价
支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为
万元，求的分布列和期望.
附：一组数据，，
的线性回归直线方程
的系数公式为：
，
，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 渗透率 | 29 | 32 | 34 | 32 | 33 | 34 | 36 | 36 | 36 | 38 |
个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价
支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望.附：一组数据
，，的线性回归直线方程的系数公式为：，
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2024-01-03更新
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914次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：
．则下列说法错误的是（ ）
．则下列说法错误的是（ ）时间x（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y（万件） | 1 | 1.6 | 2.0 | a | 3 |
| A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 |
B．表中数据的样本中心点为 |
C． |
| D．由表中数据可知，y和x成正相关 |
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2024-01-08更新
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1290次组卷
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9卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
4 . 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为
，则
时的残差为______ （注：观测值减去预测值称为残差）．
和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 4 | 5 | 6 | 6.5 |
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2023-09-26更新
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382次组卷
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5卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求变量和的样本相关系数（精确到
），并推断变量和的线性相关程度；（若
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱.）
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.（参考：
）
参考：
，
，.
（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： |  |  |  |  |  |
|  | |  |  |  |
和的样本相关系数（精确到），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）(2)求年销售量
关于年投资额的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.（参考：）参考：
，，.
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2023-09-13更新
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196次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
6 . 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
(1)求
（
，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
.
，
，
.
（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 初级私人健身教练价格（元/小时） | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
| 初级私人健身教练课程的月报名人数（人） | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立
关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
.，，.
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2023-08-06更新
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303次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
7 . 下列四个命题中为真命题的是_________ .（写出所有真命题的序号）
①若随机变量
服从二项分布
，则其方差
；
②若随机变量服从正态分布
，且
，则
；
③已知一组数据
的方差是3，则
的方差也是3；
④对具有线性相关关系的变量
，其线性回归方程为
，若样本点的中心为
，则实数
的值是4；
①若随机变量
服从二项分布，则其方差；②若随机变量
服从正态分布，且，则； ③已知一组数据
的方差是3，则的方差也是3；④对具有线性相关关系的变量
，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；
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2023-08-06更新
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325次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
8 . 汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术､排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
(1)是否有
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
(2)该环保组织查得某型号汽车的使用年数
与排放的尾气中CO浓度的数据如下表：
若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为与线性相关.试确定关于的线性回归方程.
参考公式：
，其中
.
在线性回归方程
中，
.
| 不了解 | 了解 | 合计 | |
| 女性 | 20 | 30 | 50 |
| 男性 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织查得某型号汽车的使用年数
与排放的尾气中CO浓度的数据如下表： | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.7 | 0.8 |
与线性相关.试确定关于的线性回归方程.参考公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
中，.
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2023-07-15更新
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55次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题
9 . 为倡导全校师生共读好书，某校图书馆新购入一批图书，需要招募若干名志愿者对新书进行编号归纳，并摆放到对应的书架上.已知整理图书所需时长y（单位：分）与招募的志愿者人数x的数据统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程
；
(2)由（1）中的线性回归方程求出每一个
对应整理图书所需时长的估计值
，若满足
，则将数据称为一组正常数据，求表格中的五组数据中为正常数据的组数
附：线性回归方程中，
，
.
| 志愿者人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 整理时长y/分 | 60 | 45 | 40 | 30 | 25 |
；(2)由（1）中的线性回归方程求出每一个
对应整理图书所需时长的估计值，若满足，则将数据称为一组正常数据，求表格中的五组数据中为正常数据的组数附：线性回归方程
中，，.
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2023-07-11更新
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75次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
10 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，大荔县一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：
附注：参考数据
，
，
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值
，当
时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.
（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(1)建立
关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)若将超市的销售额
与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.
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