解题方法
1 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”来衡量,这个指标越高,耐热水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度(单位:)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批实验,获得如下数据:
(1)画散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)求相关系数
甲醛浓度 /() | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度 /克分子% | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
(2)求线性回归方程;
(3)求相关系数
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21-22高三上·河北唐山·期末
2 . 某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据,对我国1997-2016年的国内生产总值(GDP)进行统计研究,作出了两张散点图:图1表示1997-2016年我国的国内生产总值(GDP),图2表示2007-2016年我国的国内生产总值(GDP).
(1)用表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数,,依据散点图的特征分别写出的结果;
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合,分别计算出统计数据——相关指数的数值,部分结果如下表所示:
①将上表中的数据补充完整(结果保留3位小数,直接写在答题卡上);
②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些?若按此回归模型来估计,2020年的GDP能否突破100万亿元?事实上,2020年的GDP刚好突破了100万亿元,估计与事实是否吻合?结合散点图解释说明.
(1)用表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数,,依据散点图的特征分别写出的结果;
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合,分别计算出统计数据——相关指数的数值,部分结果如下表所示:
年份 | 1997-2016 | 2007-2016 |
线性回归模型 | 0.9306 | |
指数回归模型 | 0.9899 | 0.978 |
②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些?若按此回归模型来估计,2020年的GDP能否突破100万亿元?事实上,2020年的GDP刚好突破了100万亿元,估计与事实是否吻合?结合散点图解释说明.
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2022-01-12更新
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1153次组卷
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4卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题
3 . 某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(1)月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,,,
(1)月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 |
型车(辆) | 20 | 35 | 35 | 10 |
型车(辆) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,,,
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解题方法
4 . 设两个相关变量和分别满足,,,2,…,6,若相关变量和可拟合为非线性回归方程,则当时,的估计值为( )
A.32 | B.63 | C.64 | D.128 |
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2021-02-09更新
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1883次组卷
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13卷引用:广西贵港市2021届高三12月联考数学(理)试题
广西贵港市2021届高三12月联考数学(理)试题(已下线)考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用C卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
5 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,请根据数据建立车胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系,并解释模型的含义.
行驶里程/万 | 0.00 | 0.64 | 1.29 | 1.93 | 2.57 | 3.22 | 3.86 | 4.51 | 5.15 |
轮胎凹槽深度/ | 10.02 | 8.37 | 7.39 | 6.48 | 5.82 | 5.20 | 4.55 | 4.16 | 3.82 |
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2021-02-07更新
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576次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第八章 复习参考题 8
20-21高一下·浙江·期末
6 . 生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量,主要是为了保持体温.脉搏率是单位时间心跳的次数,医学研究发现,动物的体重(单位:)与脉搏率存在着一定的关系.表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图1画出了体重与脉搏率的散点图,图2画出了与的散点图.
表1
为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:
① ②
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型,求出关于的函数解析式;
(3)若马的体重是兔的256倍,根据(2)的结论,预计马的脉搏率.
(参考数据:,.)
动物名 | 体重 | 脉搏率 |
鼠 | 25 | 670 |
大鼠 | 200 | 420 |
豚鼠 | 300 | 300 |
兔 | 2000 | 200 |
小狗 | 5000 | 120 |
大狗 | 30000 | 85 |
羊 | 50000 | 70 |
为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:
① ②
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型,求出关于的函数解析式;
(3)若马的体重是兔的256倍,根据(2)的结论,预计马的脉搏率.
(参考数据:,.)
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2021-01-29更新
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975次组卷
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3卷引用:【新东方】双师152高一下
2020·湖北武汉·模拟预测
名校
解题方法
7 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表3:
(1)求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小于115的概率;
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
分组 | ||||
频数 | 2 | 2 | 7 | 5 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
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2020-10-12更新
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1132次组卷
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4卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
8 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量(单位:)随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
55 | 155.5 | 15.1 | 82.5 | 4.84 | 94.9 | 24.2 |
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-08-03更新
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1559次组卷
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8卷引用:河北省正定中学2020-2021学年高二下学期半月考试数学试题
19-20高二下·河北邢台·期末
解题方法
9 . 近年来,我国电子商务快速发展,快递行业的市场规模逐渐扩大.国家邮政局数据显示,2013~2019年,中国快递量持续增长,2019年,我国快递量达到635.2亿件,比前一年增长25.3%,人均使用快递45件左右.某快递公司为预测本公司下一年的快递量,以便提前增加设备和招聘工人,该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析,并对这些数据做了初步处理,得到了下表数据及一些统计量的值,其中.
(1)设和的相关系数为和的相关系数为,请从相关系数的角度,确定或(其中均为常数,e为自然对数的底数)哪一个拟合程度更好;
(2)根据(1)的结论及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并预测2020年度的快递量(单位:百万件,精确到0.01).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②参考数据:.
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
快递量y(单位:百万件) | 1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
374 | 4.4 | 212 | 6.5 | 121 |
(1)设和的相关系数为和的相关系数为,请从相关系数的角度,确定或(其中均为常数,e为自然对数的底数)哪一个拟合程度更好;
(2)根据(1)的结论及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并预测2020年度的快递量(单位:百万件,精确到0.01).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②参考数据:.
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2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 某厂计划购买台机床,该种机床使用四年后即被淘汰,并且在使用过程中机床有一易损零件,若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件,此时每个只需元.在使用期间如果备件不足再购买,则每个要元.所以在购买前要决策购买数目.使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省.为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数,并整理数据后得如下柱状图.
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率.记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数,表示购买台机床的同时备用的易损零件数目,为购买机床时备用件数发生的概率.
(1)求时的最小值;
(2)求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望;
(3)将购买的机床分配给名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具,因熟练程度不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄,变量为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程,已知他们年龄的方差为,所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.
附:下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式:,.
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率.记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数,表示购买台机床的同时备用的易损零件数目,为购买机床时备用件数发生的概率.
(1)求时的最小值;
(2)求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望;
(3)将购买的机床分配给名年龄不同(视技术水平不同)的人加工一批模具,因熟练程度不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄,变量为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程,已知他们年龄的方差为,所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益;
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱.
附:下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式:,.
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2020-07-29更新
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1862次组卷
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7卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(理科)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)