1 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.

3 . 工厂污水排放量y（吨）与产品年产量x（吨）的折线图：
   
(1)依据折线图计算相关系数r（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（）
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，预测年产量为10吨时污水排放量．，，，

4 . 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表.

商店名称
销售额千万元
利润额千万元

(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为百万，请预估销售额需要达到多少
参考公式， .

5 . 设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 具有线性相关关系的两变量，满足的一组数据如下表，若与的回归直线方程为，则的值为（       ）

	0	1	2	3
		1		8

A．6

B．5

C．

D．4

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

B．经验回归方程为时，变量x和y负相关

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则

8 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程；
(2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.
附：参考公式：回归方程，
其中，.
参考数据：，.

9 . 疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直播.根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播.当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为，，；当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为，设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别为5分，3分，2分.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示：已知与具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；（t的系数精确到0.01）

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	9	16	9	16	49	36	64

(2)请你计算后判断学校充值为会员后，网课效果得分的数学期望是否有提高.
（参考公式：在线性回归方程中，，）

10 . 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）
   
道路交通事故成因分析

	64	72	80	89	97	105	113	121	128	135
	13.4	15.2	16.7	18.6	20.1	21.9	23.5	25.3	26.8	28.5

(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；
(2)已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据，其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.