变量间的相关关系练习题及答案-福建高中数学开学考试-组卷网

2023·福建泉州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据回归方程进行数据估计

名校

1 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度

℃关于时间

的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．


73.5	3.85

表中：

(1)根据散点图判断，①

与②

哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

：
②参考数据：

．

2022-09-22更新 | 959次组卷 | 6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题

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2022·福建龙岩·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

平均数的和差倍分性质用方差、标准差说明数据的波动程度解释回归直线方程的意义二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 下列说法中正确的有（）

A．将一组数据中的每个数据都乘以

后，平均数也变为原来的

倍

B．若一组数据的方差越大，则该组数据越集中

C．由样本数据点

、

所得到的回归直线

至少经过其中的一个点

D．在某项测量中，若测量结果

，则

2022-06-01更新 | 604次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）

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21-22高三上·福建福州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程指定区间的概率正态分布的实际应用根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用正态分布三段区间的概率值估计人数

3 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

	2015	2016	2017	2018	2019
年份x	1	2	3	4	5
报考人数y	30	60	100	140	170

(1)经分析，

与

存在显著的线性相关性，求

关于

的线性回归方程

并预测

年（按

计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布

，根据往年统计数据，

，

，录取方案：总分在

分以上的直接录取；总分在

之间的进入面试环节，录取其中的

；低于

分的不予录取，请预测

年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：

，

．
若随机变量

，则

，

．

2022-09-23更新 | 303次组卷 | 2卷引用：福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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2022·江苏·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

年度	2018	2019	2020	2021
年度序号	1	2	3	4
不戴头盔人数	1250	1050	1000	900

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数

与年度序号

之间的回归直线方程

，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；
(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	7	3
不伤亡	13	27

参考公式：

其中

2022-01-11更新 | 1758次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有