2024·浙江台州·一模
名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（
分钟/每天）和他们的数学成绩（
分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)请根据所给数据求出
，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：
，
，
的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）．依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
附：
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-17更新
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1453次组卷
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5卷引用：专题08 计数原理与概率统计
（已下线）专题08 计数原理与概率统计浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
2023·浙江绍兴·模拟预测
2 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据
得到的经验回归方程为
，设过点
的直线方程为
，记
，则（ ）
和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（ ）A．变量 正相关 |
B．若 ，则 |
C．经验回归直线至少经过 中的一个点 |
D． |
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2023-11-17更新
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888次组卷
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6卷引用：专题08 计数原理与概率统计
（已下线）专题08 计数原理与概率统计浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
2023·浙江·二模
3 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下：
(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值
，当
时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为
，求的分布列与期望.
附注：参考数据
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
| 销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)若将超市的销售额
与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.附注：参考数据
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
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2023·浙江台州·二模
解题方法
4 . 向日葵是常见的一种经济作物,种子常炒制为零食食用,也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题,其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了观察试验,结果如下:
(1)试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程;(回归直线方程的系数均保留两位有效数字)
(2)某地大气湿度约为
时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?
附:经验回归方程系数:
,
,
,
,
,
.
| 大气湿度x | 45% | 59% | 66% | 68% | 69% | 70% | 72% | 77% | 80% | 88% |
| 空壳率y | 18% | 21% | 25% | 27% | 26% | 29% | 31% | 32% | 33% | 37% |
(2)某地大气湿度约为
时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?附:经验回归方程系数:
,,,,,.
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2023·浙江嘉兴·二模
名校
5 . 为了解
市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：
(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为
，根据这些数据可以建立发病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程
，求
；
附：
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在
表示事件“该居民化验结果呈阳性”，
表示事件“该居民患有某疾病”.已知
，
，求
（结果精确到0.001）.
市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：| 年龄段（岁） |  |  |  |  |  |
| 发病率（‰） | 0.09 | 0.18 | 0.30 | 0.40 | 0.53 |
，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；附：
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有
市某位居民，年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求（结果精确到0.001）.
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2023-04-09更新
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1023次组卷
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4卷引用：专题08 概率统计及计数原理
（已下线）专题08 概率统计及计数原理浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
2023·浙江杭州·二模
名校
6 . 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉
后，下列说法正确的是（ ）
后，下列说法正确的是（ ）| A．相关系数r变小 | B．决定系数 变小 |
| C．残差平方和变大 | D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2023-04-06更新
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4842次组卷
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19卷引用：专题08 概率统计及计数原理
（已下线）专题08 概率统计及计数原理浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）（已下线）模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差（已下线）专题16 统计（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合（已下线）黄金卷02福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
21-22高三上·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
7 . 5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：
根据以上数据绘制散点图，如图.
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的5G经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
其中设
，
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
，
.
| 时间（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 收入（百万元） | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的5G经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |
| 3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
，参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，，.
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2022-01-28更新
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811次组卷
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3卷引用：解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（三）数学试题
21-22高二上·四川绵阳·期末
名校
8 . 为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如下表：
已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为
，那么表中m的值为（ ）
| x | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
| y | 110 | 90 | 102 | 78 | m |
，那么表中m的值为（ ）| A．68 | B．70 | C．72 | D．74 |
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2022-01-18更新
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500次组卷
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4卷引用：解密17 概率统计（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密17 概率统计（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
2022·四川雅安·模拟预测
9 . 某学习研究小组为了考察学校军训期间的矿泉水需求量林泉水件数（单位：件）与同时军训的班级数量
（单位：个）之间的相关关系，得到了如下散点图．若根据该散点图求出的回归直线方程为
，则
的值是（ ）
（单位：件）与同时军训的班级数量（单位：个）之间的相关关系，得到了如下散点图．若根据该散点图求出的回归直线方程为，则的值是（ ）A． | B．8 | C．5 | D．3 |
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2021·河南·模拟预测
名校
10 . 已知两个变量与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为
，则
（ ）
与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，则（ ）
| 6.3 | 7.2 | 7.8 | 8.2 | 9.5 |
| 42 | 46 | 50 |
| 57 |
| A．52 | B．53 | C．54 | D．55 |
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2022-01-04更新
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764次组卷
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9卷引用：解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(理)试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（文）试题云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第8章 8.2 一元线性回归分析
