1 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为，得到频率直方图（如图）．

   

(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄．
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

3 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100名游客，得到如下列联表，零假设为：旅行方式与年龄没有关联，则下列说法正确的有（       ）

	小于40岁	不小于40岁
自由行	38	19
跟团游	20	23

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为

B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则所选2人中至少有1人不小于40岁的概率为

C．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联

D．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05

4 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.
   
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

5 . 为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示．
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数；
(3)从样本分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在中的概率．

6 . 某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________．

7 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

8 . 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图

男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
	9
	25
	3
	3

   
(1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数；
(3)估计总样本的平均数和方差．
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和．
，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中．

9 . 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.

年级人数方式	初一年级	初二年级	初三年级
前往革命烈士纪念馆	2a-1	8	10
线上网络	a	b	2

(1)求，的值；
(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.

10 . 随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）；
(2)为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率.