抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算练习题及答案-高中数学专题练习-适中-组卷网

22-23高一下·吉林长春·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

名校

1 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以

分组的频率分布直方图如图：

(1)求直方图中

的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为

的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为

的居民中应抽取多少户？

7日内更新 | 238次组卷 | 7卷引用：9.2.1总体取值规律的估计（第2课时）

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23-24高三下·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值

2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：

，

，…，

（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

7日内更新 | 686次组卷 | 3卷引用：第七章随机变量及其分布总结第二练数学思想训练

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照

进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)求

的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在

和

的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．

2024-04-19更新 | 109次组卷 | 2卷引用：专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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2024高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样的特征及适用条件抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

4 . 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30
(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?
(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少?

2024-04-10更新 | 35次组卷 | 1卷引用：第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）

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23-24高三下·上海黄浦·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为

，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以

或

获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以

获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为

(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

2024-03-31更新 | 1236次组卷 | 5卷引用：专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）

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23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求

的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：

，其中

.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-03-21更新 | 399次组卷 | 3卷引用：第八章成对数据的统计分析总结第三练方法提升应用

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2024·湖北·一模

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算等高条形图完善列联表独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（）

性别	数学兴趣		合计
性别	感兴趣	不感兴趣	合计
女生
男生
合计			100

参考数据：本题中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．表中

B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多

C．根据小概率值

的

独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异

D．根据小概率值

的

独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异

2024-03-14更新 | 1062次组卷 | 4卷引用：【一题多变】分类变量独立检验

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23-24高三下·江苏扬州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算平均数的和差倍分性质估计总体的方差、标准差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

8 . 某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三

名学生中抽取了一个容量为

的样本．其中，男生平均体重为

千克，方差为

；女生平均体重为

千克，方差为

，男女人数之比为

，下列说法正确的是（）

A．样本为该学校高三的学生	B．每一位学生被抽中的可能性为
C．该校高三学生平均体重千克	D．该校高三学生体重的方差为