1 . 下列说法不正确的是（       ）

A．甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18

B．设一组样本数据，，…，的方差为2，则数据，，.…，的方差为32

C．在一个列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大

D．已知随机变量，且，则

3 . 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

性别	了解安全知识的程度
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
男生	20	100
女生	30	50

(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？
附：参考公式，其中．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 年月日，我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前年实现减贫目标，为了巩固脱贫成果，哈尔滨市某地区积极引导人们种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售，已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准，值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如表所示；

质量指标值
等级	三级	二级	一级	优级
出厂价（元/袋）

该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了袋，测量了每袋中药成品的值，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数同一组中的数据用该组区间中点值作代表；
(2)现从质量指标值为到中分层抽取袋，某人在袋中抽取袋，已知其中一袋在指标值为到内的条件下，求另一袋指标值在到内的概率；
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为元，工厂的设备投资为万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由．

5 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

6 . 下列命题中正确的是（       ）

A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变

C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好

7 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入高于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；
（3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前天剩菜剩饭的重量为：
后天剩菜剩饭的重量为：
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

9 . 冰城哈尔滨是一座历史悠久、风景秀丽的城市，其著名的景点有索非亚教堂、中央大街、松花江等.

（1）为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人，制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，在从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求.
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量X（单位：万人）都大于1，将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：

端午节当日客流量X
频数（年）	4	4	2

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型客船尽可能被充分利用，但每年端午节当日A型客船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：

端午节当日客流量X
A型游船最多使用量	1	2	3

若某艘A型游船在端午节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获利润4万元；若当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在端午节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大，问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘A型游船才能使当日获得的总利润最大.

10 . 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：

	超过1小时	不超过1小时
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K².