1 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．

(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．


（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．

2 . 某公司共有员工1500人，其中学历为本科的员工1050人，学历为专科的员工450人为调查该公司2019年个人收入情况，从而更好地实施工资改革工作，采用分层抽样的方法，收集了150名员工2019年收入的样本数据(单位∶万元).

（1）应收集多少个学历为专科员工的样本数据？
（2）根据这150个样本数据.得到2019年收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为，如果将频率视为概率，估计该公司2019年个人收入超过15万元的概率，
（3）样本数据中，有5个学历为专科的员工年收入超过20万元，请完成2019年员工年收入与学历水平的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该公司2019年员工年收入与学历有关”.

	年收入超过20万	年收入不超过20万	总计
本科
专科	5
总计

附∶

3 . 2019年俄罗斯在全国统一考试（相当于中国高考）中首次把汉语作为选考科目5．俄罗斯政府公布了汉语考试的样卷，分为听力和笔试，同时给出了评分标准．俄罗斯某高中共有5000名在校学生，针对这项政策该校随机调查了200位学生，其中选考汉语或英语的学生共有150位，选考英语的学生共有80位，选考汉语且选考英语的学生共有60位，则该校选考汉语的学生人数的估计值为（       ）

A．2800

B．3000

C．3100

D．3250

4 . 樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

种类	红灯	红蜜	黄蜜	龙冠
售价（单位：元/千克）	15	18	18	20
日销量（单位：千克）	50	100	80	70

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

重量范围（单位：千克）	0~100		101~300		301~600		601~900
销售方式	线上	线下	线上	线下	线上	线下	线上	线下
重量（单位：千克）	50	30	120	100	300	150	500	300
天数（单位：天）	1	3	7	9	10	7	2	1

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；
②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.

5 . 某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A､B､C､D､E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：

根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A､B､C､D､E分别对应100分､90分､80分､70分､60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D､E两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.

6 . 为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试（满分100分），记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：，，，，，，，并整理得到如图频率分布直方图.

（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例；
（3）若测试成绩（其中是成绩的平均值，s是标准差），则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成绩不达标人数.
参考公式：（是第i组的频率），其中，.

7 . 在的新高考模式下，某学校计划在高一下学期开设“物理”和“历史”两个选修科目．为了了解学生对这两个科目的选课意向，以便提前规划教育资源，教务处从高一年级500名学生（其中男生200人，女生300人）中，采用分层抽样的方法从中抽取部分学生进行调查．其中，女生比男生多抽取20人．
（1）请问总共抽取了多少名学生进行调查；
（2）新高考模式要求每名学生在“物理”和“历史”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目，下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生
女生	25
总计	55

附：．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某高中各年级男、女生人数统计如表：

年级 人数 性别	高一	高二	高三
男生	592	563	520
女生	528	517	a

按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a＝_____．

9 . 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：

需求量/个	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天数	15	25	30	20	10

该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T₁，X＝140时获得的利润为T₂，试比较T₁和T₂的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

10 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

	认可	不认可	合计
A城市
B城市
合计

（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024