名校
解题方法
1 . COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：
(1)求
的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.
(2)用分层抽样的方法从
这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求
的值；
②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是
这组的概率．
(1)求
的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.(2)用分层抽样的方法从
这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求
的值；②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是
这组的概率．
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2023-03-02更新
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578次组卷
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12卷引用：云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（三）数学（文）试题
云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（三）数学（文）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题上海外国语大学闵行外国语中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第12章 概率初步（常考必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2011·山西·一模
名校
解题方法
2 . 某中学的高二（1）班有男同学45名、女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
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2023-02-06更新
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555次组卷
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19卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷（已下线）2011届黑龙江省大庆实验中学高三高考仿真模拟试题文数（已下线）2013届山东省淄博一中高三上学期期末模块考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省唐河县第一高级中学高一下第一次月考数学卷（已下线）2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年江西省横峰中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省仙桃市汉江高中高一下学期期末考试数学试卷辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十三章 13.7 复习与小结（已下线）第十章 概率 （练基础）（已下线）10.1.3 古典概型（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（巩固版）
解题方法
3 . 近年来中国航天事业发展迅速，中国自行建造的空间站已经开启了有人长期驻留时代．某中学为了调查学生对航天科普知识了解程度，从该校学生中随机抽取了50名同学回答航天科普知识问题，结果如下：
(1)从得分在80分以上的同学中用分层抽样方法抽取5名同学，求在得分超过90分的学生中应抽取几人？
(2)在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率．
| 得分分数段 |  |  |  |
| 学生人数 | 25 | 15 | 10 |
(2)在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率．
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4 . 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为
．
(1)若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？
附：
，其中
．
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．(1)若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？附：
，其中． |  |  |  | |
 |  |  |  |  |
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2022-08-21更新
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127次组卷
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3卷引用：广西兴安县第二中学2022届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
5 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间：
．按分层抽样的方法，从分数在
与
，的学生中选出5人参加经验交流会，并从这5人中任选2人进行总结发言，则这2人的分数之差的绝对值超过10分的概率为__________ ．
．按分层抽样的方法，从分数在与，的学生中选出5人参加经验交流会，并从这5人中任选2人进行总结发言，则这2人的分数之差的绝对值超过10分的概率为
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2022-05-26更新
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538次组卷
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3卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三上学期9月联考数学试题
名校
6 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
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2022-04-23更新
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1228次组卷
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15卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题10.3频率与概率单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省湘中部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）10.3 频率与概率-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率（已下线）第10.3讲 频率与概率（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
| 体能一般 | 体能优秀 | 合计 | |
| 数学一般 | 50 | 50 | 100 |
| 数学优秀 | 40 | 60 | 100 |
| 合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2. 072 | 2.706 | 3. 841 | 5. 024 | 6.635 |
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名校
8 . 电影《你好，李焕英》于
年月
日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市
个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为
，且人口最少的一个区抽出
人，则这个样本的容量等于（ ）
年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-15更新
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348次组卷
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6卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题
西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题（已下线）解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%.调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研.将两组员工的日平均生产件数分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.
(3)调研部利用上表求得K2≈1.79.从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究.已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差.
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.
| 生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
| 25周岁以上组 | 60 | ||
| 25周岁以下组 | 40 | ||
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
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名校
10 . 下列说法中，正确的为（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为 ，则应从高三年级中抽取15名学生 |
B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 |
C．若随机变量X服从正态分布 ， ，则 |
D．设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg |
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2022-01-06更新
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422次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
