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解题方法
1 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.
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2024·湖南长沙·三模
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2 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
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3 . 塔山石榴,产自安徽省淮北市烈山区塔山,种植迄今已有千年历史.为了进一步发展高效农业,丰富石榴品种,壮大石榴产业,当地政府委托某种业科研公司培育了两种新品石榴,将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内,并从收获的果实中各随机抽取300个,按质量(单位:g)将它们分成4组:,,得到如下频率分布直方图:
(1)分别估计品种石榴单个果实的质量;
(2)经筛选检测,除去坏果和瑕疪果,两种石榴的合格率如下表:
已知A品种混放在一个库房,品种混放在另一个库房,现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴,其中合格石榴的总个数记为,求的分布列及数学期望.
(1)分别估计品种石榴单个果实的质量;
(2)经筛选检测,除去坏果和瑕疪果,两种石榴的合格率如下表:
A品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.8 | 0.9 |
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4 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办,有速度滑冰、越野滑雪等项目,参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者.运动会期间,运动员与观众让现场热“雪”沸腾,激发了人们对滑冰等项目的热爱,同时也推动了当地社会经济的发展.呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况,在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查(参加者只能参加一次).从中随机抽取100人进行调查,并按年龄群体分成以下五组:,绘制得到了如图所示的频率分布直方图,把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”.(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”,根据样本频率分布直方图完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断关注“运动会”是否与年龄样体有关;
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
年龄群体 | 运动会 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年群体 | 40 | ||
中老年群体 | |||
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,,,,,分成6组,绘制成如图所示的频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数;
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,在成绩位于和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数;
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,在成绩位于和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
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解题方法
6 . 某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是、、、、、.
(1)求图中的值,并根据频率分布直方图,估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数;
(2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人,该人中成绩在区间的人数记为,求的分布列及数学期望.
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7 . 关于一组样本数据的平均数、中位数、众数,频率分布直方图和方差,下列说法正确的是( )
A.改变其中一个数据,平均数和众数都会发生改变 |
B.频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 |
C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在右边“拖尾”,则平均数大于中位数 |
D.样本数据的方差越小,说明样本数据的离散程度越小 |
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8 . 如图所示为某企业员工年龄(岁)的频率分布直方图,从左到右依次为第一组、第二组、……、第五组,若第五组的员工有80人,则第二组的员工人数为( )
A.140 | B.240 | C.280 | D.320 |
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9 . 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是( )
A.20 | B.30 | C.40 | D.50 |
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10 . 黄山原名“黟山”,因峰岩青黑,遥望苍黛而名,后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹,故改名为“黄山”,黄山雄踞风景秀丽的安徽南部,是我国最著名的山岳风景区之一、明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山,赞叹说:“登黄山天下无山,观止矣!”又留“五岳归来不看山,黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质,黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分),根据评分,制成如图所示的频率分布直方图.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数(得数保留两位小数);
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人,试估计满意度评分不低于70分的人数.
(1)根据频率分布直方图,求x的值;
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数(得数保留两位小数);
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人,试估计满意度评分不低于70分的人数.
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