1 . 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

(1)求频率分布直方图中实数的值；
(2)每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
(3)依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.

2 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．

奖品数量（单位：本）	2	4
概率

3 . 某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（       ）

A．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人

B．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%

C．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时

D．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时

4 . 为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图：

(1)试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量；
(2)为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和[320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率．

5 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；
②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

6 . 2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人的交通和伙食补贴.

（Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？
（Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计的概率.

7 . 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据制作成如下的频率分布直方图：

下列关于这批棉花质量状况的分析不正确的是（       ）

A．纤维长度在的棉花的数量为9根

B．从这60根棉花中随机选取1根，其纤维长度在的概率为0.335

C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上

D．这批棉花的纤维长度的中位数的估计值为.

8 . 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：

质量指标值M
等级	三等品	二等品	一等品

现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）

10 . 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；
(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．