1 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

2 . 某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（       ）

A．162cm

B．164cm

C．166cm

D．168cm

3 . 某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
             

组号	分组	频数	频率
1		4	0.1
2		8	0.2
3		x	y
4		8	0.2
5		2	0.05
6		2	0.05
合计

(1)求图中的x，a的值；
(2)估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）．

4 . 数据2，3，5，8，8，10的平均数为______________________.

5 . 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

   

(1)求a的值；
(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人．

6 . 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

7 . 某城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀企业，若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取一个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

8 . 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知样本，，，，的平均数为1，方差为2，则，，，，的平均数和方差分别是________.

10 . 学校举行篮球赛，某名运动员每场得分记录的茎叶图如下.

（1）求该名运动员得分的中位数和平均数；
（2）估计该名运动员每场得分超过10分的概率.