1 . 若第一组数据平均数是2，方差是，第二组数据为,则第二组数据分析正确的有（       ）

A．和是28

B．平均值是4

C．方差是3

D．标准差是1

2 . 已知数据的平均数为，标准差为，则（       ）

A．数据的平均数为，标准差为

B．数据的平均数为，标准差为

C．数据的平均数为，方差为

D．数据的平均数为，方差为

4 . 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．将调查结果整理后表示为如图1和图2所示的频率分布直方图．

（I）A类工人和B类工人各抽取多少人？
（II）就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（直接写出结果）
（III）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

5 . 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：

的范围
质量等级	副牌	正牌	废品

在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．

（1）试估计该公司的年利润；
（2）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：

的范围
频率

其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）

6 . 山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱.现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量（单位：箱）
采购人数	100	100	50	200	50

（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图，并估计样本的中位数，众数，平均数；（每组数据以区间的中点值为代表）
（2）从采购数量在之间的采购者中，用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，求这3人不都来自同一组的概率.

7 . 数据，，的方差为，则数据，，的平均数为______．

8 . 某次考试结束后，高二（1）班的数学老师对本班50名学生的数学成绩进行了统计整理，绘制了如下的频率分布直方图．已知该班有20名男生和30名女生，其中男生不及格（成绩在90分以下）的有6人．

（1）①根据频率分布直方图，估计该班学生成绩的平均数；
②完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为考试及格与性别有关？

	女生	男生	总计
及格
不及格		6
总计			50

（2）若从数学成绩在内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在内的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

9 . 国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率要达标．某市在实施垃圾分类的过程中，从本市人口数量在两万人左右的类社区（全市共320个）中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区．

垃圾量
频数	5	6	9	12	8	6	4

（1）估计该市类社区这一天垃圾量的平均值；
（2）若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为50个样本社区的平均值（精确到0.1吨），估计该市类社区中“超标”社区的个数；
（3）根据原始样本数据，在抽取的50个社区中，这一天共有8个“超标”社区，市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源．设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为，求的分布列和数学期望．
附：若服从正态分布，则；；．

10 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中 近似为样本平均数，近似为样本方差 ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式：， ，；若 ，则①；② ；③． ，，，．