名校
解题方法
1 . 农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：
(1)根据频数分布表，求该农作物单株质量落在
的概率（用频率估计概率）；
(2)求这50株农作物质量的样本平均数
；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经过计算知
，求
．
附：①若X服从正态分布，则
，
；②
．
单株质量（单位：克） | 频数 |
| 2 |
| 5 |
| 11 |
| 14 |
| 11 |
| 4 |
| 3 |
的概率（用频率估计概率）；(2)求这50株农作物质量的样本平均数
；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求．附：①若X服从正态分布
，则，；②．
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2 . 某农村地区有200户贫困户，经过一年扶贫后，对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户，对各户的人均年收入（单位：千元）进行调查得到如下频率表：若人均年收入在4000元以下判定为贫困户，人均年收入在4000元~8000元的为脱贫户，人均年收入达到8000元的为小康户.
(1)用样本估计总体，估计该地区还有多少户没有脱贫
(2)为了解未脱贫的原因，从抽取的50户中，用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户，脱贫户，小康户分别抽取的户数是多少？
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
| 人均年收入 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
(2)为了解未脱贫的原因，从抽取的50户中，用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户，脱贫户，小康户分别抽取的户数是多少？
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
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名校
解题方法
3 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：
（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差
作为
的估计值，现任取一个楼盘的均价
，假定
，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第
个台阶的概率为
，证明：当
时，数列
是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取
，
.若，则
，
，
.
| 均价（单位：千元） |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 2 | 11 | 10 | 4 | 1 |
作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第
个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取
，.若，则，，.
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2021-09-04更新
|
890次组卷
|
4卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
4 . 为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：
若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（ ）.
| 分数段 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 4 | 8 | 10 | 20 | 15 | 8 | 6 | 6 |
| 频率 |  |  |  |  |  |  | |  | |
若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（ ）.
| A．110 | B． | C．105 | D． |
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5 . 为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：
若规定及格分数是90分，则全年级此次数学测试及格率的估计值是（ ）.
| 分数段 | | | | | | | | | |
| 频数 | 2 | 4 | 8 | 10 | 20 | 15 | 8 | 6 | 6 |
| 频率 | | | | | | | | | |
若规定及格分数是90分，则全年级此次数学测试及格率的估计值是（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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6 . 为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：
此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（ ）.
| 分数段 | | | | | | | | | |
| 频数 | 2 | 4 | 8 | 10 | 20 | 16 | 8 | 6 | 6 |
| 频率 | | | | | | | | | |
此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（ ）.
| A．108 | B． | C．109 | D． |
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2020-12-28更新
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642次组卷
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2卷引用：河北省2020年9月普通高中学业水平合格性考试数学试题
7 . 容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间
内的频率是（ ）
| 分组 |  |  | | | |  |
| 频数 | 5 | 12 | 20 | 38 | 17 | 8 |
则样本数据落在区间
内的频率是（ ）| A．0.25 | B．0.35 | C．0.45 | D．0.55 |
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2020-02-27更新
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260次组卷
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3卷引用：河北省部分重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
河北省部分重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 §3 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习6.3.1从频数到频率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册
名校
8 . 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查他们上、下班乘车所用时间，得下表：
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是
，其中
表示不超过
的最大整数.以样本频率近似作为概率，则公司一名职工每月路途补贴不超过300元的概率为（ ）
| 所用时间（分钟） |  |  |  |  |  |
| 人数 | 25 | 50 | 15 | 5 | 5 |
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是
，其中表示不超过的最大整数.以样本频率近似作为概率，则公司一名职工每月路途补贴不超过300元的概率为（ ）| A．0.5 | B．0.7 | C．0.8 | D．0.9 |
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2020-02-06更新
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143次组卷
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3卷引用：河北省张家口市第一中学（普实班）2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为
，其中，
为难度系数，
为样本平均失分，
为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：
测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：
（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设
为第
套试卷的实测难度系数，并定义统计量
，若
，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．
，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：| 试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度系数 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
| 试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为
，求的分布列和数学期望；（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设
为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．
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2020-05-18更新
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331次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题
解题方法
10 . 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（ | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（ |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
）表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入 （元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
您最近一年使用：0次
