1 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

2 . 某学校为研究高三学生的考试成绩，根据高三第一次模拟考试在高三学生中随机抽取50名学生的思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图如图所示，已知思想政治成绩在的学生人数为15，把频率看作概率，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．本次思想政治考试平均分为80

D．从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为

3 . 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对头生猪的体重（单位：）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．这头生猪体重的众数为

B．这头生猪中体重不低于的有头

C．这头生猪体重的中位数落在区间内

D．这头生猪体重的平均数为

4 . 某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
(2)若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望．

5 . 在一次模拟考试中，某校共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占，如果成绩不低于的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，
数学也特别优秀.

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

参考数据：①；
②

			…
			…

6 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.

7 . 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示．已知通过该隧道车辆的平均速度为．
（1）求，的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；
（2）为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如表所示，判断是否有的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关．

	认为安装监控测速装置十分必要	认为安装监控测速装置没有必要
男司机	70	30
女司机	50	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

9 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲､乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组

（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；
（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：
（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．