1 . 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(1)当临界值时,求漏诊率和误诊率;
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,记随机变量为未患病者的人数,求的分布列和数学期望;
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当时,直接写出使得取最小值时的的值.
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(1)当临界值时,求漏诊率和误诊率;
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,记随机变量为未患病者的人数,求的分布列和数学期望;
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当时,直接写出使得取最小值时的的值.
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名校
2 . 某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
(1)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(结论不要求证明)
(1)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(结论不要求证明)
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名校
解题方法
3 . 为了解果园某种水果产量情况,随机抽取100个水果测量质量,样本数据分组为(单位:克),其频率分布直方图如图所示:
(1)用分层抽样的方法从样本里质量为,的水果中抽取6个,求质量在的水果数量;
(2)从(1)中得到的6个水果中随机抽取2个,求至少有1个水果质量在的概率;
(3)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示,
试估计果园该种水果的销售收入.
(1)用分层抽样的方法从样本里质量为,的水果中抽取6个,求质量在的水果数量;
(2)从(1)中得到的6个水果中随机抽取2个,求至少有1个水果质量在的概率;
(3)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示,
质量(单位:克) | |||
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
价格(元/个) | 4 | 7 | 10 |
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名校
解题方法
4 . 地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
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2023-03-31更新
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2866次组卷
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7卷引用:北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:分钟).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查,将数据分成6组:,,,,,,并整理得到如下频率分布直方图:(1)求样本中停车时长在区间上的频率;
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议.
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议.
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2023-01-05更新
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1117次组卷
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9卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市丰台区2022-2023学年高一上学期数学期末试题(已下线)总体百分位数的估计(已下线)第九章 统计 全章题型大总结(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版)(已下线)第23讲 用样本估计总体(已下线)9.2.2 总体百分位数的估计(分层作业)-【上好课】黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)9.2.2?总体百分位数的估计——课后作业(提升版)单元测试B卷——第九章?统计
名校
6 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,并将成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于分的学生为“良好”,成绩在分及以上的学生为“优秀”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格,面试通过者将进入复试.
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少?如果第三、四、五组的人数成等差数列,规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试,根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试?
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少?如果第三、四、五组的人数成等差数列,规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试,根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试?
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2022-12-18更新
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485次组卷
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5卷引用:北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 研究表明,在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.因此,提高中学生的课外阅读能力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人,为了解该校学生的课外阅读情况,随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中的a,b的值:
(2)根据频率分布直方图,估计样本的众数和中位数:
(3)为鼓励学生们开展课外阅读,学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖,并为每位同学购买书籍作为奖励,如下表:
用样本估计总体,学校需购置多少本书籍?
组号 | 分组 | 频数 |
1 | 6 | |
2 | 8 | |
3 | 16 | |
4 | 23 | |
5 | 25 | |
6 | 12 | |
7 | 6 | |
8 | 2 | |
9 | 2 | |
合计 | 100 |
(1)求频率分布直方图中的a,b的值:
(2)根据频率分布直方图,估计样本的众数和中位数:
(3)为鼓励学生们开展课外阅读,学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖,并为每位同学购买书籍作为奖励,如下表:
阅读时间(单位:小时) | [0,6) | [6,12) | [12,18) |
奖项 | 三等奖 | 二等奖 | 一等奖 |
奖品(单位:本) | 1 | 2 | 3 |
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解题方法
8 . 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:),并将得到数据按如下方式分为6组:,绘制得到如图的频率分布直方图:
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
9 . 为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在至之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;并用样本估计去年全市每户年均用电量(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用样本的频率作为概率,若在该市居民中取甲、乙、丙3户,且3户用电量互不影响,估计恰有1户用电量在以上的概率;
(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:)的建议,并简要说明理由.
(1)求的值;并用样本估计去年全市每户年均用电量(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用样本的频率作为概率,若在该市居民中取甲、乙、丙3户,且3户用电量互不影响,估计恰有1户用电量在以上的概率;
(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:)的建议,并简要说明理由.
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名校
解题方法
10 . 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜,金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中,5枚来自雪上项目,4枚来自冰上项目.某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度(单位:小时),并按,,,,分组,分别得到频率分布直方图如下:估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和,方差分别是和,则( )
A., | B., | C., | D., |
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2022-04-20更新
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3393次组卷
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20卷引用:北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
北京市通州区2022届高三高考一模数学试题北京卷专题24计数原理与概率与统计(选择题)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学(文)期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题22 统计与概率初步(模拟练)天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期线上期末模拟数学试题(已下线)总体离散程度的估计(已下线)模块一 专题9 统计(已下线)9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1)(已下线)专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学(文)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学(文)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业(巩固版)