23-24高一上·山东潍坊·期末
解题方法
1 . 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片,为了解芯片的某项指标,从这两种芯片中各抽取100件进行检测,获得该项指标的频率分布直方图,如图所示:假设数据在组内均匀分布,以样本估计总体,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在内取2件,乙型芯片指标在内取4件,再从这6件中任取2件,求指标在和内各1件的概率;
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且,某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部,有以下两种方案可供选择:
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在内取2件,乙型芯片指标在内取4件,再从这6件中任取2件,求指标在和内各1件的概率;
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且,某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部,有以下两种方案可供选择:
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
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名校
2 . 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
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2023-10-07更新
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1418次组卷
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6卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
22-23高一·全国·课堂例题
3 . 某校高一年级共有450名男生,为了解他们的身高情况,从中随机抽查了50名学生,测得他们的身高数据(单位:cm)如下:
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图;
(2)估算该年级身高在内的男生人数;
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数.
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图;
(2)估算该年级身高在内的男生人数;
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数.
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4 . 2023年中国经济将会进一步发展,但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图:
(1)确定的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数(结果保留整数);
(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值;
②从这家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
(1)确定的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数(结果保留整数);
(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值;
②从这家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
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2023-07-06更新
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422次组卷
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4卷引用:第十五章 概率(A卷·基础提升练)-【单元测试】
第十五章 概率(A卷·基础提升练)-【单元测试】(已下线)2023年高三5月大联考(全国乙卷)文科数学试题湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二下·全国·课后作业
解题方法
5 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图如图.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列,并求其均值;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列,并求其均值;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
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2023-06-04更新
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914次组卷
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8卷引用:模块一 专题3 概率 (苏教版)
(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)(已下线)专题22 二项分布、超几何分布(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.4.2 超几何分布(1)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
6 . 博鳌亚洲论坛年会员大会于月日在海南博鳌举办,大会组织者对招募的名服务志愿者培训后,组织了一次知识竞赛,将所得成绩制成如下频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前名的参赛者进行奖励.
(1)试确定受奖励的分数线;
(2)从受奖励的以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务,组织者又从这人中任选人为贵宾服务,记其中成绩在分以上(含分)的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)试确定受奖励的分数线;
(2)从受奖励的以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务,组织者又从这人中任选人为贵宾服务,记其中成绩在分以上(含分)的人数为,求的分布列与数学期望.
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2023-05-27更新
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553次组卷
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2卷引用:江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学2023届高三下学期4月联考数学试题
解题方法
7 . 某公司为了提高职工的健身意识,鼓励大家进行健步运动,要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图,对于步数超过10000的职工予以奖励,图(1)为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图,图(2)为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求出该天运动步数不少于15000的人数;
(2)如果当天甲的排名为130,乙的排名为40,试判断作出的是星期几的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求出该天运动步数不少于15000的人数;
(2)如果当天甲的排名为130,乙的排名为40,试判断作出的是星期几的频率分布直方图.
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2023-05-06更新
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385次组卷
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5卷引用:第十四章 统计(A卷·基础提升练)
第十四章 统计(A卷·基础提升练)(已下线)14.4 用样本估计总体 (1) -《考点·题型·技巧》第十四章 统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】(已下线)第38讲 统计图表的识别(已下线)高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型
22-23高二下·北京·阶段练习
名校
解题方法
8 . 地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
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2023-03-31更新
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2747次组卷
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7卷引用:第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
2023·全国·模拟预测
9 . 为了更好地做好个人卫生,某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答,制定奖励规则如下:试卷满分为100分,成绩在分内的市民获二等奖,成绩在分内的市民获一等奖,其他成绩不得奖.随机抽取了50名市民的答题成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩,求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率.
(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答,试估计成绩不低于93分的市民数(结果四舍五入到整数);②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中(参加试卷竞答市民数大于300000)随机抽取4名市民进行座谈,设其中竞答成绩不低于69分的市民数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩,求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率.
(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答,试估计成绩不低于93分的市民数(结果四舍五入到整数);②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中(参加试卷竞答市民数大于300000)随机抽取4名市民进行座谈,设其中竞答成绩不低于69分的市民数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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22-23高三下·广东广州·阶段练习
解题方法
10 . 2022年底,新冠病毒肆虐全国,很多高三同学也都加入羊羊行列.某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式.现随机抽取200名同学的数学成绩做分析,其中线上人数占40%,线下人数占60%,通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图:
其中称为合格,称为中等,称为良好,称为优秀,称为优异.
(1)根据频率分布直方图,求这200名学生的数学平均分(同一组数据可取该组区间的中点值代替);
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好,试分析他是来自线上考试的可能性大,还是来自线下考试的可能性大.
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学,且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大,试求k的值.
其中称为合格,称为中等,称为良好,称为优秀,称为优异.
(1)根据频率分布直方图,求这200名学生的数学平均分(同一组数据可取该组区间的中点值代替);
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好,试分析他是来自线上考试的可能性大,还是来自线下考试的可能性大.
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学,且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大,试求k的值.
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2023-02-08更新
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1021次组卷
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5卷引用:第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)