1 . 为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目A，B，C，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对A题得10积分，答对B题得20积分，答对C题得30积分.以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照，，，，，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：

（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？
（2）若李华成功进入了第二轮比赛，并且他答对A题的概率为，答对B题的概率为，答对C题的概率为，设他在第二轮比赛中的所得积分为，求的的分布列和期望.

2 . 在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于120元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

3 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：

（1）在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列；
（2）为激励学生关注科技，该校科技社团预在高一学年1000名学生中，举办航天知识大赛，计划以知识问答试卷形式，以分数高低评比等级，一等奖、二等奖奖励为航天模型，三等奖无奖品，且一等奖奖品价值为二等奖的二倍，每个等级都颁发相应证书．奖品费用需社团自行联系商家赞助，已筹集到赞助费6000元．现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果，以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率，不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率，不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率，若要求赞助费尽量都使用，试估计二等奖奖品的单价应为多少元？

5 . 省实验中学为了解学生疫情期间线上数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的六月份数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图.根据频率分布直方图推测，这1000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（       ）

A．20

B．24

C．200

D．240

6 . 某学校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）．
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．

分数段

7 . 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；
（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.

8 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).

9 . 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．

（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．

10 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为的概率；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，．
①求的分布列及数学期望；
②求当的数学期望取最大值时正整数的值．