1 . 镇安大板栗又称中国甘栗､东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
   
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.

2 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

3 . 为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，某校组织全校学生参与冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，已知成绩在内的有120人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的众数、中位数、平均数.
(2)将成绩在内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在内的学生定义为“非冰雪达人”，请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有99.9%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关?

	男生	女生	合计
冰雪达人			80
非冰雪达人		60	120
合计	120

附参考公式及表如下：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的a值，并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数（单位：人）；
(2)估计该市居民月均用水量的众数和中位数．

5 . 为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.

6 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.

7 . 某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	25
	10
合计		1

(1)求出表中及图中的值；
(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

8 . 1971年，江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地，1975年11月，出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩，1976年广交会上脐橙“一炮打响”，1977年脐橙销往香港市场，1980年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地，时至今日赣南脐橙已享誉全球．据市场反馈“腰围”长是的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙（“腰围”长均在），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：

（1）求乙种植地脐橙腰围长的中位数；
（2）从甲种植地样本在两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？

9 . 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：，，，，，，后得到年龄如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；
（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；
（ii）已知该小区年龄在内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

10 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:

（1）求的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．