1 . 年国家发改委､住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收､用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区(即人口数量在万左右)一天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查.已知该市这样的大型社区有个，如图是某天从中随机抽取个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区.

（1）根据上述资料，估计当天这个社区垃圾量的平均值(四舍五入精确到整数)；
（2）若当天该市这类大型社区的垃圾量，其中近似为（1）中的样本平均值，请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数(四舍五入精确到整数)；
（3）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取个进行重点监控，设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数，求的分布列与数学期望.
附：；；.

2 . 由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.

（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：

	满意	不满意
男性用户	60	40
女性用户	50

则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 下图是某高速公路测速点在2021年2月1日8：00到18：00时测得的过往车辆的速度(单位：)的频率分布直方图，则该频率分布直方图中m=___________，据此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为___________.

4 . 某招聘网站通过对企业一年内发布的所有招聘信息中的工资数据来分析该企业的待遇情况.已知某上市企业近一年发布的招聘信息中的月工资（单位：千元）数据都在之间，根据这些数据将其分为，，，，，6组，绘制出频率分布直方图如图所示，则该企业员工的月平均工资约为（提示：同组数据用该组数据的中点值代替）（       ）

A．17千元

B．17.5千元

C．17.25千元

D．17.75千元

5 . 某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：

已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：
（1）求；
（2）估计此次笔试的平均成绩；
（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．

6 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．
参考数据：，．若，则．

7 . 2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈，全国人民爱国主义热情空前高涨，在新中国成立70周年前夕，上演了一次小高潮.某兴趣小组为了了解某校学生对《开学第一课》的喜欢程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分，并把相关的统计结果记录如表：

喜欢程度	不喜欢		喜欢		非常喜欢
分数段
频数

以喜欢程度位于各区间的频率代替喜欢程度位于该区间的概率.
（1）试估计这100名学生对节目打分的中位数和平均数；
（2）为了感谢学生对该次调查统计的支持，兴趣小组决定从全校随机抽取3名学生进行奖励，X表示所抽取的学生中来自“非常喜欢”的人数，求X的分布列和数学期望.

8 . 在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：

（Ⅰ）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
（Ⅱ）根据所给的数据，完成下面的列联表：

是否佩戴头盔 年龄	是	否

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（       ）

A．2.25吨

B．2.24吨

C．2.06吨

D．2.04吨

10 . 某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，，，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值．