1 . 在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（       ）

A．图中的值为0.005	B．低于70分的考生人数约为40人
C．考生成绩的平均分约为73分	D．估计考生成绩第80百分位数为82.5分

4 . 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为

5 . 从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

①假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数，求

②请说明上述监控生产过程方法的合理性．

附：

6 . 某无人飞机研发中心最近研发了一款新能源无人飞机，在投放市场前对100架新能源无人飞机进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为和的近似值），现任取一架新能源无人飞机，求它的单次最大续航里程的概率；（参考数据：若随机变量，则）
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型､卓越型和卓越型，统计分析可知卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例为，研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架，然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试，记随机变量是综合性能测试的3架中卓越A型的架数，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生的平均成绩；
(2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差．

9 . 从2021年秋季学期起，安徽省启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为.某次生物考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.

(1)根据频率分布直方图求a，b的值，并估计此次生物考试原始分的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试生物成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生生物成绩的原始分为83，试计算其等级分.

10 . 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）；
(2)若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1.
①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差.
②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因.