1 . 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东，西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中一个数字被污损.

(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众人数的平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了如下对照表：

年龄（岁）	20	30	40	50
周均学习成语知识时间小时		3	4

根据表中数据，试求回归方程y=+，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.
参考公式：

2 . 下列说法中，正确的命题是（       ）

A．已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X<4）=0.8，则P（2<X<4）=0.2

B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1

D．若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2

3 . 下列说法中，正确的命题有（       ）

A．已知随机变量服从正态分布，，则

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和0.3

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

D．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为16

4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量；
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：，
（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

6 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表）：

零件数个	10	20	30	40	50
加工时间（min）	53	65	71	76	85

根据上表可得回归方程中的，则：①回归方程中___________；②据此估计，加工的零件数为60个时所花费的时间为___________.

7 . 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：

广告费用（万元）	2	3	4	5
销售额（万元）	26		49	54

根据上表可得回归方程，则为___________.

8 . 新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.
（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；
（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

年份	2022	2023	2024	2025
年份代号	1	2	3	4
累计投资金额(单位：千万元)

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

9 . 为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高（单位：cm）的未成年男性体重的平均值（单位：kg）（）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值.

115	24.358	2.958	14300	6300	286

表中，.
（1）根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为，体重为，他的体重是否正常？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.