1 . 耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基础为了研究海水浓度()对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表:
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.
(1)求出的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量.
(2)①完成下列残差表:
②统计学中常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,如假设,就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
(附:残差公式,相关指数,参考数据)
海水浓度 | |||||
亩产量(吨) |
(1)求出的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量.
(2)①完成下列残差表:
海水浓度 | |||||
亩产量(吨) | |||||
残差 |
(附:残差公式,相关指数,参考数据)
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名校
2 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.
由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为
单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量(件) | 91 | 84 | 83 | 80 | 75 | 67 |
由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为
A.45件 | B.46件 | C.49件 | D.50件 |
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2019-09-13更新
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564次组卷
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2卷引用:四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学(文)试题.
名校
解题方法
3 . 为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,.
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2019-09-13更新
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313次组卷
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3卷引用:四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试题
4 . 我国是枇把生产大国,在对枇杷的长期栽培和选育中,形成了众多的品种.成熟的枇杷味道甜美,营养颇丰,而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜爱.某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系,统计如表所示:
结合散点图可知,线性相关.
(Ⅰ)求关于的线性回归方程=(其中,用假分数表示);
(Ⅱ)计算相关系数,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.
参考数据:;
参考公式:回归直线方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;相关系数
枇杷上市时间(第x天) | 9 | 11 | 14 | 16 | 15 |
卖出枇杷数量(y斤) | 30 | 32 | 36 | 42 | 40 |
结合散点图可知,线性相关.
(Ⅰ)求关于的线性回归方程=(其中,用假分数表示);
(Ⅱ)计算相关系数,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.
参考数据:;
参考公式:回归直线方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;相关系数
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5 . 将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示:
根据上述数据,得到的回归直线方程为,则可以判断( )
x | -8 | -4 | 2 | 4 | 8 |
y | -11 | -6 | -2 | -1 | 2 |
A. | B. | C. | D. |
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2019-09-12更新
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363次组卷
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2卷引用:江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
6 . 近期,某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动,吸引了众多乘客使用这种支付方式.某线路公交车准备用20天时间开展推广活动,他们组织有关工作人员,对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理,设第x天使用云闪付支付的人次为y,得到如图所示的散点图.
由统计图表可知,可用函数y=a•bx拟合y与x的关系
(1)求y关于x的回归方程;
(2)预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次.
附:①参考数据
表中vi=lgyi,lgyi
②参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β,α.
由统计图表可知,可用函数y=a•bx拟合y与x的关系
(1)求y关于x的回归方程;
(2)预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次.
附:①参考数据
xi2 | xiyi | xivi | |||
4 | 360 | 2.30 | 140 | 14710 | 71.40 |
②参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β,α.
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7 . 已知某产品连续4个月的广告费用(千元)与销售额(万元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:
①广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系;
②;
③回归直线方程中的=0.8(用最小二乘法求得);
那么,广告费用为8千元时,可预测销售额约为( )
①广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系;
②;
③回归直线方程中的=0.8(用最小二乘法求得);
那么,广告费用为8千元时,可预测销售额约为( )
A.4.5万元 | B.4.9万元 | C.6.3万元 | D.6.5万元 |
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8 . 据不完全统计,某厂的生产原料耗费(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)如下:
变量、为线性相关关系.
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于百万元,则原材料耗费至少要多少百万元.
,
2 | 4 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 70 |
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于百万元,则原材料耗费至少要多少百万元.
,
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名校
9 . 某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
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2019-08-17更新
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4371次组卷
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4卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题智能测评与辅导[理]-概率与统计及特殊分布(二项分布、超几何分布、正态分布)(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测
名校
解题方法
10 . 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据 ,其回归直线方程是:,且,则
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-18更新
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175次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题