1 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免 的费用（元）	3	4	5	6	7
用户数量（万人）	1	1.1	1.5	1.9	2.2

已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

2 . 某数学小组从气象局和医院分别获得了年月至年月每月日的昼夜温差（单位：℃，）和患感冒人数的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图．

(1)求与之间的相关系数，并判断与的相关性的强弱（时，认为与高度相关，即认为与的相关性很强）；
(2)建立关于的回归直线方程（回归系数的结果精确到），并预测昼夜温差为时患感冒的人数．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数．
在回归直线方程，，．

3 . 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物，某营销部门统计了年某月某地区的部分特产的网络销售情况，得到网民对不同特产的满意度和对应的销售额（万元）的数据如下表：

特产种类	甲	乙	丙	丁	戊
满意度/%	22	34	25	20	19
销售额/万元	78	90	86	76	75

(1)求销售额关于满意度的相关系数；
(2)约定：销量额关于满意度的相关系数的绝对值在及以上表示线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即销售额最少的特产退出销售），求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于满意度的线性回归方程．（结果精确到）
参考数据：记，的5组样本数据分别为，…，，，，，，，，．

4 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：参考数据，，，（其中）.
附：样本的最小二乘法估计公式为，
(1)根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.

5 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如表所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如下散点图.

（1）根据散点图，判断在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个更适宜作为每天使用扫码支付的人次关于活动推出的天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题干中表格内的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，.
（3）推广期结束后，为更好地服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：

支付方式	现金	公交卡	扫码
人次	10	60	30

已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用公交卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5人次享受7折优惠，有10人次享受8折优惠，有15人次享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.

6 . 某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示：

数学成绩/分	145	130	120	105	100
物理成绩/分	110	90	102	78	70

数据表明与之间有较强的线性相关关系.
（1）求关于的经验回归方程.
（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？
单位：人

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

参考公式：，.
附：，，.

7 . 某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示：

	9	11	12	10	8
	23	26	30	25	21

（1）画出散点图；

（2）根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程；
（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.
附：经验回归方程，其中，.

8 . 某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量单位：万件的数据如下表：

（月份）	2	3	4	5	6
（生产产量：万件）	3	5		8

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：参考公式：，.

9 . 已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x/℃	10	11	13	12	8
产卵数y/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

10 . 恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：

年个人消费支出总额/万元	1	1.5	2	2.5	3
恩格尔系数	0.9	0.7	0.5	0.3	0.1

若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____.