解题方法
1 . 某市为促进青少年运动,从2010年开始新建篮球场,某调查机构统计得到如下数据.
(1)根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为,求表中数据.并求出线性回归方程;
(2)预测该市2020年篮球场的个数(精确到个).
附:可能用到的数据与公式:,,,,,.
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
篮球场个数y/百个 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 |
(2)预测该市2020年篮球场的个数(精确到个).
附:可能用到的数据与公式:,,,,,.
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2020-12-15更新
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92次组卷
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2卷引用:安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛文科数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,求至少一人值“正常”的概率.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 168 | 182 | |||
体重 | 60 | 72 | 77 | 72 | 55 | |||
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-14更新
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316次组卷
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3卷引用:湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
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名校
解题方法
4 . 某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划,需了解月宣传费x(单位:万元)对月销售量y(单位:千件)的影响,收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表:
现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合,得到回归模型,并计算出模型的残差如表:
(模型①和模型②的残差分别为和,残差=实际值-预报值)
(1)根据上表的残差数据,应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适,简要说明理由;
(2)为了优化模型,将(1)中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(x,y)剔除,根据剩余的5组数据,求该模型的回归方程,并预测月宣传费为12万元时,该公司的月销售量.
(剔除数据前的参考数据:,,,,z=lny.,,ln10.7≈2.37,e4.034≈56.49.)
参考公式:,
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
宣传费x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销售量y | 0.4 | 3.5 | 5.2 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
(模型①和模型②的残差分别为和,残差=实际值-预报值)
x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 0.4 | 3.5 | 5.3 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
-0.6 | 0.54 | 0.28 | 0.12 | -0.24 | -0.1 | |
-0.63 | 1.71 | 2.10 | 1.63 | -0.7 | -5.42 |
(2)为了优化模型,将(1)中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(x,y)剔除,根据剩余的5组数据,求该模型的回归方程,并预测月宣传费为12万元时,该公司的月销售量.
(剔除数据前的参考数据:,,,,z=lny.,,ln10.7≈2.37,e4.034≈56.49.)
参考公式:,
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2020-12-13更新
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278次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题(已下线)综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知两个变量具备线性相关性,现通过最小二乘法求回归直线方程,将已知数据代入公式计算后得到的代数式为:,使上述代数式取值最小的,的值即为回归方程的系数,则回归直线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 近几年随着移动网络的发展,更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物,某科技公司开发了一款手机购物软件,并在各大手机应用商店上架.为了更好地推广该软件,该公司统计得到了此软件的网络推广费用(万元)和在各个手机应用商店的总下载量(万次)的数据,如下表:
(1)请利用所给数据,求总下载量与网络推广费用之间的回归直线方程(、精确到);
(2)预测网络推广费用为万元时,该软件在各个手机应用商店的总下载量.
(参考公式:,)
(2)预测网络推广费用为万元时,该软件在各个手机应用商店的总下载量.
(参考公式:,)
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2020-12-13更新
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149次组卷
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2卷引用:广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱.已知该网络购物平台近5年“双十一”购物当天成交额如下表:
(1)求成交额(百亿元)与时间变量(记2015年为,2016年为,…以此类推)的线性回归方程;
(2)试预测2021年该平台“双十一”购物当天的成交额(百亿元).
参考公式: .
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
成交额(百亿元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
(2)试预测2021年该平台“双十一”购物当天的成交额(百亿元).
参考公式: .
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名校
8 . 某工厂新研发了一种产品,该产品每件成本为5元,将该产品按事先拟定的价格进行销售,得到如下数据:
(1)求销量(件)关于单价(元)的线性回归方程;
(2)根据销量关于单价的线性回归方程,要使利润最大,应将价格定为多少?
参考公式:,.
参考数据:,.
单价(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 8 | 80 | 75 | 68 |
(2)根据销量关于单价的线性回归方程,要使利润最大,应将价格定为多少?
参考公式:,.
参考数据:,.
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名校
解题方法
9 . 为了防止脱贫后返贫,我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入,山药对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据:
经计算:,,,,,,,其中,分别为实验数据中的温度和死亡株数,,2,3,4,5,6.
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求关于的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关系数为.
①试与(1)中得回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数(结果取整数).
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,……,,其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,
相关系数:
温度(单位:) | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数(单位:株) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求关于的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关系数为.
①试与(1)中得回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数(结果取整数).
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,……,,其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,
相关系数:
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2021-08-16更新
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309次组卷
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16卷引用:湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题2019年湖南省怀化市高三一模数学(文)试题2019届湖南省怀化市高三下学期第一次模拟数学(文)试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学(文)试卷(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)江西省南昌二中2020届高三高考数学(文科)校测试题(一)江西省吉安市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月(3月)考试文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月(3月)考试理科数学试题河南省开封市杞县杞县高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2018年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 | 10 | 30 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
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2020-12-09更新
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737次组卷
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2卷引用:山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学(文)试题