最小二乘法练习题及答案-2022年全国高中数学-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 有人收集了10年来某城市的居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年收入/亿元	32.2	31.1	32.9	35.8	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额/万元	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

(1)画出散点图；
(2)求

关于

的线性回归方程；
(3)如果这座城市居民的年收入达到

亿元，试估计这种商品的销售额．

2022-03-08更新 | 72次组卷 | 2卷引用：习题 7－1

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 炼钢厂所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积会不断增大.我们希望找出使用次数X与增大的容积Y之间的关系，试验数据见下表：

X	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	6.42	8.20	9.58	9.50	9.70	10.00	9.93	9.99
X	10	11	12	13	14	15	16
Y	10.49	10.59	10.60	10.80	10.60	10.90	10.76

试求Y关于X的线性回归方程，并预测当使用次数为20时增大的容积量.

2022-03-08更新 | 52次组卷 | 2卷引用：复习题七

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留

位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.

2022-03-08更新 | 81次组卷 | 2卷引用：复习题七

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图由散点图画求近似回归直线求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的对比表：

气温/℃	26	18	13	10	4	－1
杯数/杯	20	24	34	38	50	64

(1)根据上表中的数据画出散点图．
(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?
(3)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
(4)如果某天的气温是－5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

2022-03-08更新 | 89次组卷 | 2卷引用：1.1 直线拟合

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21-22高二·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算古典概型问题的概率根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，他们分别记录了

年

月

日至

月

日大棚内的昼夜温差与每天每

颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
温差
发芽数颗

该农科所确定的研究方案是：先从这

组数据中选取

组，用剩下的

组数据求线性回归方程，再用被选取的

组数据进行检验．
(1)求选取的

组数据恰好是相邻

天数据的概率；
(2)若选取的是

月

日与

月

日的两组数据，试根据

月

日至

月

日的数据，求出

关于

的线性回归方程

；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过

颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

2022-03-07更新 | 238次组卷 | 4卷引用：二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 为了解发动机的动力

（单位：

）与排气温度

（单位：℃）之间的关系，某部门进行相关试验，得到如下数据：

	/℃		/℃
4300	960	4010	907
4650	900	3810	843
3200	807	4500	927
3150	755	3008	688
4950	993

(1)求相关系数；
(2)求出线性回归方程；
(3)估计当

时对应

的值．

2021-12-06更新 | 193次组卷 | 4卷引用：沪教版(2020) 选修第二册经典学案第8章单元测试

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

7 . 为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩

，并已计算出

，

．试求：
(1)物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；
(2)当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值．

2021-12-06更新 | 353次组卷 | 5卷引用：1.2 一元线性回归方程

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，试根据这些数据建立树高关于胸径的线性回归方程．

编号	1	2	3	4	5	6
胸径/	18.1	20.1	22.2	24.4	26.0	28.3
树高/m	18.8	19.2	21.0	21.0	22.1	22.1
编号	7	8	9	10	11	12
胸径/	29.6	32.4	33.7	35.7	38.3	40.2
树高/m	22.4	22.6	23.0	24.3；	23.9	24.7

2021-12-06更新 | 133次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 选修第二册单元训练第8章一元线性回归分析（A卷）

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 在森林学中，树腰直径（容易测量）常用来预测树的高度（难直接度量）．下表数据是36个白云杉样本的树腰直径（单位：cm）和问度（单位：m）：

树腰直径x/cm	高度y/m	树腰直径x/cm	高度：y/m
18.9	20.0	16.6	18.8
15.5	16.8	15.5	16.9
19.4	20.2	13.7	16.3
20.0	20.0	27.5	21.4
29.8	20.2	20.3	19.2
19.8	18.0	22.9	19.8
20.3	17.8	14.1	18.5
20.0	19.2	10.1	12.1
22.0	22.3	5.8	8.0
23.6	18.9	20.7	17.4
14.8	13.3	17.8	18.4
22.7	20.6	11.4	17.3
18.5	19.0	14.4	16.6
21.5	19.2	13.4	12.9
14.8	16.1	17.8	17.5
17.7	19.9	20.7	19.4
21.0	20.4	13.3	15.5
15.9	17.6	22.9	19.2

(1)用计算器求出相关系数；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有线性相关关系，试估计树腰直径为

时树高大约为多少米？若没有线性相关关系，试说明理由．

2021-12-06更新 | 156次组卷 | 4卷引用：2.2 成对数据的线性相关性分析

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 某医院用光电比色计检验尿汞时，得到尿汞含量（单位：

）与消光系数的资料如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消先系数y	64	138	205	285	360

(1)求尿汞量x和消光系数y之间的相关系数r；
(2)求消光系数y关于尿汞含量x的线性回归方程；
(3)估计当尿汞含量为

时的消光系数．

2021-12-06更新 | 306次组卷 | 4卷引用：沪教版(2020) 选修第二册经典学案第8章单元测试

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X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64