名校
1 . 某中药企业计划种植
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中
.
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 | 2018 | 2019 | 2010 | 2021 | 2022 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中.
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2023-02-10更新
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807次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区平罗中学2023届高三二模文科数学试题
名校
解题方法
2 . 截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：
(1)现用
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．
(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 推广月数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y（件） | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）： |  |  |
| 1586 | 0.37 | 0.55 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2022-05-24更新
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926次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程；
(2)并估算该路口2022年不戴头盔的人数.
参考公式：
，.
| 年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 不戴头盔人数y | 1250 | 1050 | 1000 | 900 |
；(2)并估算该路口2022年不戴头盔的人数.
参考公式：
，.
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名校
4 . 某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某
次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：
由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为
，据此模型预测当
时，
的值为（ ）
与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：活动时间 |
|
|
|
|
|
销售量 |
|
|
|
|
|
与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-15更新
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875次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（理）试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.2 一元线性回归分析（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格y（单位：千元/吨）与西瓜的年产量x（单位：吨）有关，如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格．
（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01）；
（2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？
参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
＝
﹣
，其中
＝3.5，＝
，
xi2＝91，
．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
（2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？
参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
， ＝﹣，其中＝3.5，＝，xi2＝91，．
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名校
解题方法
6 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
（1）求关于的回归方程
；
（2）用所求回归方程预测该地区2021年
的人民币储蓄存款．
附：
年份 |
|
|
|
|
时间代号 | 1 |
|
|
|
储蓄存款 |
|
|
|
|
（1）求
关于的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2021年
的人民币储蓄存款．附：
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名校
7 . 抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中
．
某位同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合．
（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）
（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
 |  |  |  |  | |
| 4.5 | 5 | 25.5 | 42 | 3570 | |
 |  | ||||
| 72.8 | 686.8 | ||||
．某位同学分别用两种模型：①
，②进行拟合．（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立
关于的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2021-04-15更新
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973次组卷
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4卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（文）试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（文）试题2021届新高考同一套题信息原创卷（五）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
名校
8 . 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用
，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；
（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据：
，
，
.参考公式：对于一组数据
，
，…，
，回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据：
，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2021-03-25更新
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1668次组卷
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10卷引用：宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题
宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学理科试题四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学文科试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元)2021届高三二模数学文科试题四川省九市资阳、雅安、乐山、内江、眉山、广安、遂宁、自贡、广元2021届高三二模数学（理科）试题（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：
（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
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2021-02-25更新
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380次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果:
通过观察散点图，发现与有线性相关关系:
（1）求关于的回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为
，其中
，
）
转速 | 16 | 15 | 12 | 9 |
每小时生产有缺陷的零件数 | 10 | 9 | 8 | 5 |
与有线性相关关系:（1）求
关于的回归直线方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为
，其中，）
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2021-04-13更新
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566次组卷
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4卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
