名校
解题方法
1 . 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程
；
(2)并估算该路口2022年不戴头盔的人数．
参考公式：
．
| 年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 不戴头盔人数y | 1150 | 1000 | 900 | 750 |
；(2)并估算该路口2022年不戴头盔的人数．
参考公式：
．
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2022-05-30更新
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177次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学（文）试题
名校
2 . 某中药企业计划种植
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材
的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程，其中
.
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 单价（元/公斤） | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材
的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中.
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2022-05-25更新
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701次组卷
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3卷引用：数学试卷-【名校面对面】河南省三甲名校2023-2024学年高三9月校内自测卷（一）（dcyg-1）
解题方法
3 . 经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016~2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．
(1)利用2016~2020年的相关数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．
参考公式：回归直线方程中，
，
．
参考数据：
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年人均收入y（百元） | 16 | 44 | 76 | 127 | 162 | 197 |
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．
参考公式：回归直线方程
中，，．参考数据：
，．
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2022-05-10更新
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262次组卷
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4卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
解题方法
4 . 2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和(简称“双碳目标”).某地区积极响应政府的号召，大力提倡新能源汽车，某机构为研究新能源汽车在该地区的销售情况，对某品牌的新能源汽车在该地区近几个月的销售情况作了统计，如下表：
则y关于x的线性回归方程为______ ．
参考公式：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
月份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车销售量y(辆) | 30 | 50 | 70 | 100 | 110 |
参考公式：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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解题方法
5 . 影响消费水平的原因是很多的，其中重要的一项是工资收入.下表是我国某地区2016年-2021年职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）的数据；
以表示职工平均工资，以表示城镇居民消费水平，绘制如下散点图：
(1)请写出从散点图发现的与之间关系的一般规律，并求出线性回归方程（精确到0.01）；
(2)请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时，城镇居民消费水平才不少于8.11万元？
附：线性回归方程，
，
，参考数据：
，
，
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 职工平均工资 | 6.6 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 8.4 | 9.5 |
| 城镇居民消费水平 | 4.1 | 5.0 | 5.2 | 6.3 | 5.8 | 6.6 |
表示职工平均工资，以表示城镇居民消费水平，绘制如下散点图：(1)请写出从散点图发现的
与之间关系的一般规律，并求出线性回归方程（精确到0.01）；(2)请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时，城镇居民消费水平才不少于8.11万元？
附：线性回归方程
，，，参考数据：，，
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2022-05-08更新
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534次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2022届高三第三次统一考试数学（文科）试题
解题方法
6 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．
(1)请从相关系数
（精确到
）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为
千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，相关系数
，参考数据：
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．(1)请从相关系数
（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立
关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数，参考数据：
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2022-05-08更新
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796次组卷
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4卷引用：河南省开封市2022届高三三模理科数学试题
7 . 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计：
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为
，则
______ ，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______ 万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
数量y（万） | 1786 | 1758 | 1532 | 1465 | 1200 |
，则
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2022-04-26更新
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158次组卷
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3卷引用：河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷（中）（一)数学理科试题
解题方法
8 . 假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如下表所示：
若由资料知y与x呈线性相关关系．
(1)求线性回归方程的回归系数
，
；
(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
| 使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求线性回归方程
的回归系数，；(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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名校
解题方法
9 . 郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 3.5 | 4.7 | 6 |
；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？
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名校
10 . 2022年3月5日是我国二十四节气中的节气之一——惊蛰，农谚描述“惊蛰过，暖和和，蛤蟆老角唱山歌”“惊垫不耙地，好像蒸锅跑了气”等，随着气温升高，冬眠的动物和昆虫都陆陆续续出来了，人们也开始了田间的劳作．某科研团队对惊蛰前后青蛙外出活动时间与平均气温之间的关系进行分析研究，分别记录了3月3日至3月8日的平均气温x（℃）与活动时间y（小时），得到如下数据：
(1)若先从这六组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
(2)假设在惊蛰前后，青蛙外出活动时间和平均气温符合线性相关关系，请根据所给6组数据，求出y关于x的线性回归方程（结果精确到0.0001）；
(3)根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月12日的白天平均气温是26（℃），请预测青蛙外出活动时间（结果精确到0.01）．
参考公式：
，．参考数据：
，
．
| 日期 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 | 3月6日 | 3月7日 | 3月8日 |
| 平均气温x（℃） | 12 | 14 | 18 | 23 | 19 | 22 |
| 活动时间y（小时） | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
(2)假设在惊蛰前后，青蛙外出活动时间和平均气温符合线性相关关系，请根据所给6组数据，求出y关于x的线性回归方程
（结果精确到0.0001）；(3)根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月12日的白天平均气温是26（℃），请预测青蛙外出活动时间（结果精确到0.01）．
参考公式：
，．参考数据：，．
您最近一年使用：0次
2022-04-19更新
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244次组卷
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2卷引用：九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题
