名校
解题方法
1 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率(单位:次/分钟)和配速(单位:分钟/公里)的散点图,图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图. (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求与的线性回归方程;
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
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2024-03-26更新
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434次组卷
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12卷引用:河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题甘肃省敦煌市2021届高三三模数学(文)试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学(文)试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计(练)(文科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(理)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(文)试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷
解题方法
2 . MCN即多频道网络,是一种新的网红经济运行模式,这种模式将不同类型和内容的PGC(专业生产内容)联合起来,在资本有力支持下,保障内容的持续输出,从而最终实现商业的稳定变现,在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起,使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示,近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模(单位:百亿元),其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用指数函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程;
(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据,求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国MCN市场规模y | 1.12 | 1.68 | 2.45 | 3.35 | 4.32 |
(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据,求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.
参考数据:
2.58 | 0.84 | 46.83 | 15.99 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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解题方法
3 . 世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的,一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废.零件磨损是由多方面因素造成的,某机械设备的零件随着使用时间的增加,“磨损指数”也在增加.现根据相关统计,得到一组数据如下表.
(1)求r关于t的线性回归方程;
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:,.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
使用时间t/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
磨损指数r/% | 4.5 | 5.6 | 6.4 | 6.8 | 7.2 |
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:,.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-03-26更新
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605次组卷
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6卷引用:河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得,,,.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点,外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点,.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程,其中,.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程,其中,.
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2023-03-24更新
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636次组卷
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5卷引用:河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
名校
5 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
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2023-03-20更新
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646次组卷
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5卷引用:河南省开封市祥符区天成学校2023届高三考前预测卷文科数学A卷
名校
解题方法
6 . 已知变量y与x之间具有线性相关关系,根据变量x与y的相关数据,计算得则y关于x的线性回归方程为( )
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-10更新
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912次组卷
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9卷引用:湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(文科)试题
湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(文科)试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)专题16计数原理与概率统计(选择填空题)(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 为有效防控疫情,于2021年9月开始,多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后,有保护效果削弱的情况存在,加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示,接种加强针以后,受种者的抗体水平将大幅提升,加强免疫14天后,抗体水平相当于原来10-30倍,6个月后,能维持在较高水平,并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来,在某一周的接种人数(单位:万人)如下表所示:
规定星期一为第1天,设天数为,当日接种人数为y.
(1)若当日接种人数超过1.8万人,则认为“接种繁忙”,从前4天中随机选择2天,求这2天接种繁忙的概率;
(2)若y关于具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五,星期六的预报值,并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足,则可用此回归方程预测以后的接种人数,并预测星期日的接种人数a;若不满足,请说明理由.
参考公式:,.
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
接种人数 | 1.7 | 1.9 | 2.1 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | a |
(1)若当日接种人数超过1.8万人,则认为“接种繁忙”,从前4天中随机选择2天,求这2天接种繁忙的概率;
(2)若y关于具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五,星期六的预报值,并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足,则可用此回归方程预测以后的接种人数,并预测星期日的接种人数a;若不满足,请说明理由.
参考公式:,.
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解题方法
8 . 影响消费水平的原因是很多的,其中重要的一项是工资收入.下表是我国某地区2016年-2021年职工平均工资与城镇居民消费水平(单位:万元)的数据;
以表示职工平均工资,以表示城镇居民消费水平,绘制如下散点图:
(1)请写出从散点图发现的与之间关系的一般规律,并求出线性回归方程(精确到0.01);
(2)请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时,城镇居民消费水平才不少于8.11万元?
附:线性回归方程,,,参考数据:,,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
职工平均工资 | 6.6 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 8.4 | 9.5 |
城镇居民消费水平 | 4.1 | 5.0 | 5.2 | 6.3 | 5.8 | 6.6 |
(1)请写出从散点图发现的与之间关系的一般规律,并求出线性回归方程(精确到0.01);
(2)请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时,城镇居民消费水平才不少于8.11万元?
附:线性回归方程,,,参考数据:,,
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2022-05-08更新
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534次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2022届高三第三次统一考试数学(文科)试题
解题方法
9 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间对应数据的散点图,如图所示.
(1)请从相关系数(精确到)的角度分析,能否用线性回归模型拟合与的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,相关系数,参考数据:
(1)请从相关系数(精确到)的角度分析,能否用线性回归模型拟合与的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,相关系数,参考数据:
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2022-05-08更新
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800次组卷
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4卷引用:河南省开封市2022届高三三模理科数学试题
10 . 近年来,人口问题已成为一个社会问题,人口老龄化,新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响.为应对人口问题的挑战,2016年1月1日起全面放开二胎,2021年1月1日起全面放开三胎.下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计:
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系,若求出的回归方程为,则______ ,说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______ 万的速度递减(结果保留一位小数),这种趋势如果得不到遏制,我国人口形势将会非常悲观.
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
数量y(万) | 1786 | 1758 | 1532 | 1465 | 1200 |
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2022-04-26更新
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158次组卷
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3卷引用:河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷(中)(一)数学理科试题