名校
解题方法
1 . 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用
和
分别表示第
年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．
(1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据
（
，2，3，…，7）建立国内游客人数
关于年份代号
的一元线性回归模型；
(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 国内游客数y | 3262 | 3611 | 3990 | 4432 | 5000 | 5542 | 6006 | 2879 | 3246 | 2530 |
(1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据
（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型；(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
您最近半年使用：0次
2023-04-19更新
|
1813次组卷
|
3卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
名校
2 . 还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表.
(1)由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；
(2)某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附：回归方程
中，
，
.
葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
| 参考数据 | ||||||
 |  |  | ||||
| 217.28 | 24.84 | 364 | ||||
(1)由如图散点图可知，
与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；(2)某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附：回归方程
中，，.
您最近半年使用：0次
2022-11-15更新
|
575次组卷
|
3卷引用：广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题
解题方法
3 . 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：
以x为解释变量，y为预报变量，若以
为回归方程，则相关指数
，若以
为回归方程，则相关指数
．
(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤） | 442 | 456 | 472 | 488 | 498 |
为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．(1)判断
与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：
，．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
您最近半年使用：0次
2022-02-08更新
|
1852次组卷
|
6卷引用：广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）8.5 统计案例（精讲）甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题
名校
解题方法
4 . 某市春节期间7家超市的广告费支出（单位：万元）和销售额（单位：万元）数据记录如下表：
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为0.93和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．
参考数据及公式：
，
，
（单位：万元）和销售额（单位：万元）数据记录如下表：| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出（万元） | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额（万元） | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参考数据及公式：
，，
您最近半年使用：0次
2023-01-03更新
|
489次组卷
|
7卷引用：广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题
名校
5 . 抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中
．
某位同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合．
（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）
（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
 |  |  |  |  | |
| 4.5 | 5 | 25.5 | 42 | 3570 | |
 |  | ||||
| 72.8 | 686.8 | ||||
．某位同学分别用两种模型：①
，②进行拟合．（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立
关于的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
您最近半年使用：0次
2021-04-15更新
|
974次组卷
|
4卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷（五）宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（文）试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）
名校
解题方法
6 . 据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的控制.
（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；
（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式：
，
，
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据及公式：
，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
您最近半年使用：0次
2021-08-20更新
|
442次组卷
|
11卷引用：广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）（理）数学试题
广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）（理）数学试题2017届安徽省安庆市高三模拟考试（二模）（理科）数学试卷湖北省武汉市2017届高三五月模拟数学文试题广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一3月月考数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题河北省高碑店市高碑店一中2020-2021学年高二（励志班）上学期期末数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期10月调研测试数学试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
7 . 如表是检测某种浓度的农药随时间（秒
渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．
（1）在规定的坐标系中，画出，的散点图；
（2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程：
，其中
，
．
（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．| 时间（秒 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
| 深度（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在规定的坐标系中，画出
，的散点图；（2）求
与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．回归方程：
，其中，．
您最近半年使用：0次
8 . 某同学用收集到的6组数据对
制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为
,相关系数为r.现给出以下3个结论：
①
；
②直线l恰好过点D；
③
；
其中正确结论是（ ）
制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为,相关系数为r.现给出以下3个结论：①
； ②直线l恰好过点D；
③
；其中正确结论是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
您最近半年使用：0次
2019-12-01更新
|
681次组卷
|
12卷引用：【全国市级联考】广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测（二）（文科）数学试题
【全国市级联考】广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测（二）（文科）数学试题【全国市级联考】广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（二）（理科）数学试题广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题广东省佛山一中，石门中学，顺德一中，国华纪中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月23日 《每日一题》必修3 周末培优（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）期末试卷（测试范围：人教A版选修2-2+选修2-3）-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式:，其中
，)
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:
，其中，)
您最近半年使用：0次
2020-02-20更新
|
519次组卷
|
16卷引用：2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷
2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷四川省成都七中2018届高三二诊（3月）模拟考试数学文试题广东省梅州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五） 数学试题（文）山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题河北省鹿泉县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题【校级联考】福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018-2019学年高二下学期第一次联考（5月）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018-2019高二下学期期中数学（文）试题辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段检测数学（理）试题安徽省合肥八中2019-2020学年高一下学期段考数学试题（一）山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
10 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据：
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归直线方程，其中
，.
:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
购买人数（万人） | 18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）①求出
关于的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据：
，，.参考公式：相关系数
，回归直线方程，其中，.
您最近半年使用：0次
2018-08-01更新
|
3856次组卷
|
15卷引用：2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题
2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题【全国百强校】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题辽宁省沈阳市第二中学、第十一中中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通
