1 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

2 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

(1)求关于的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

4 . 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．

广告费用支出	3	5	6	7	9
销售额	20	40	60	50	80

(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程中的系数，）

5 . 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析，得出下表数据：

	4	5	7	6
	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：，其中为数据，的平均数．

6 . 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；

（2）试求出线性回归方程.
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为，其中，
参考数值：，.

7 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5       32+42+52+62=86)

8 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：，）

9 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

10 . 一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.

日期	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；

(2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程；
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式：
参考数据：