23-24高二下·全国·课后作业
1 . 已知关于变量
有相关关系，由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则该组观测数据中
关于
的回归方程可能是（ ）
有相关关系，由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则该组观测数据中关于的回归方程可能是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据为
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，，则下列说法正确的是（ ）A．若相关系数 ，则两个变量负相关 |
| B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 |
C．决定系数 越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
| D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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3 . 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型Ⅰ：相关系数r为 | B．模型Ⅱ：相关系数r为0.81 |
C．模型Ⅲ：相关系数r为 | D．模型Ⅳ：相关系数r为0.53 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
甲醛浓度x | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(y) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 变量的相关关系
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（
）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；
（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量________ ；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量________ ；
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 样本相关系数
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和
（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：
两组数据和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，
其计算公式为
_______ ，
其中，
，
，它们分别是这两组数据的算术平均数．
（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；
当时，成对样本数据负相关；
当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；
②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：| 变量x |  |  |  |  |  |  | … |  |
| 变量y |  |  |  |  |  |  | … |  |
和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为
其中，
，，它们分别是这两组数据的算术平均数．（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；当
时，成对样本数据负相关；当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当
越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
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23-24高二下·江西赣州·期中
名校
7 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为
，
，
，
，则这四人中，______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
，，，，则这四人中，
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2024-04-28更新
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604次组卷
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3卷引用：8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测
（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测文科数学试题
8 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：
作出散点图，判断管理时间与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）
注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．
参考数据：
，
，
．
（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：| 土地使用面积（单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间（单位：月） | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．参考数据：
，，．
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2024高二下·全国·专题练习
9 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）．
A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 下列命题正确的是（ ）
A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则A组数据比B组数据的相关性较强 |
| B．决定系数越大的模型，拟合的效果越好 |
C．回归直线至少会经过其中一个样本点 |
D．以 模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则a，b的值分别为2，6 |
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