名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ，…， 的方差为4，则数据 ， ，…， 的方差为9 |
B．若随机变量 ， ，则 |
C．若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 |
D．已知随机变量X服从二项分布 ，若 ， ，则 |
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名校
2 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）| A．月份M为第五个月． | B．月份N的残差的平均值为0.54． |
| C．月份M的80百分位数为17.65． | D．预报第12个月月平均用水量为14.52． |
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名校
解题方法
3 . 以下命题正确的有（ ）
| A．一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小 |
| B．一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数 |
C．样本相关系数 的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数 的大小可以比较不同模型的拟合效果 |
| D．分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例 |
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2023-01-05更新
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807次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
4 . 研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）| A．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好 |
| B．用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，相应观测值 增加0.2个单位 |
D．经验回归直线一定经过样本中心点 |
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名校
5 . 下列说法正确的有（ ）
| A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数 |
| B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样 |
| C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件 |
| D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好 |
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2022-04-22更新
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1143次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题42：随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
名校
6 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．样本数据 与样本数据 ， 为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同 |
| B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
C． 的二项展开式中，第项的二项式系数是 |
D．在线性回归模型中，相关指数越接近于 ，说明回归的效果越好 |
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名校
7 . 下列命题中，正确的命题有（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 且 ，则 |
B．设随机变量 ，则 |
C．天气预报，五一假期甲地的降雨概率是 ，乙地的降雨概率是 ，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 |
| D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 |
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名校
解题方法
8 . 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：
）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
，
，
，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，，，，（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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2021-07-14更新
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405次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
9 . 随着互联网的发展，“美团单车”､“哈啰出行”等共享单车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也使城市交通管理变得困难.为掌握共享单车在某地区的发展情况，某调查机构从该地区抽取了4个城市，分别收集和分析了共享单车的
，
两项指标数
，数据如下表所示.由表格可得关于的二次回归方程为
，则此回归模型中指标数
的残差为（ ）
，两项指标数，数据如下表所示.由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型中指标数的残差为（ ）| 指标数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 指标数 | 6 | 12 | 35 | 63 |
| A．0 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据
，其中
和
分别表示第
个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
.
（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（当
时，认为两变量的线性相关性很强）
（2）求关于的线性回归方程，并用所求回归方程预测该市100万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得.（1）请用相关系数
说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（当时，认为两变量的线性相关性很强）（2）求
关于的线性回归方程，并用所求回归方程预测该市100万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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