名校
解题方法
1 . 以下命题正确的有（ ）
| A．一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小 |
| B．一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数 |
C．样本相关系数 的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数 的大小可以比较不同模型的拟合效果 |
| D．分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例 |
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2023-01-05更新
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813次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
2 . 下列命题正确的是（ ）
| A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 |
B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是 |
C．已知样本数据 的方差为4，则 的标准差是4 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
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2021-05-28更新
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2067次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期一诊模拟数学试题（已下线）押新高考第9题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题
名校
3 . 下列说法正确的有（ ）
| A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数 |
| B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样 |
| C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件 |
| D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好 |
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2022-04-22更新
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1145次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题42：随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
名校
4 . 研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）
得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）| A．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好 |
| B．用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，相应观测值 增加0.2个单位 |
D．经验回归直线一定经过样本中心点 |
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名校
5 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）| A．月份M为第五个月． | B．月份N的残差的平均值为0.54． |
| C．月份M的80百分位数为17.65． | D．预报第12个月月平均用水量为14.52． |
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解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ，…， 的方差为4，则数据 ， ，…， 的方差为9 |
B．若随机变量 ， ，则 |
C．若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 |
D．已知随机变量X服从二项分布 ，若 ， ，则 |
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名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的倍 |
B．设有一个回归方程 ，变量增加1个单位时，平均减少5个单位 |
| C．线性相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，越接近于0线性相关性越弱 |
D．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 （ ），则 |
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2021-03-25更新
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636次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2021届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．样本数据 与样本数据 ， 为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同 |
| B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
C． 的二项展开式中，第项的二项式系数是 |
D．在线性回归模型中，相关指数越接近于 ，说明回归的效果越好 |
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名校
9 . 新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量高，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:
根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，
方程甲:
，方程乙:
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:①完成下表；(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并比较
的大小，判断哪个模型拟合效果更好?
（2）根据天气预报，今年五月份新疆
市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)
| 灾害天气天数(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 棉花产量(吨/公顷) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，
方程甲:
，方程乙:.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:①完成下表；(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及，并比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好?| 灾害天气天数(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 棉花产量(吨公顷) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 |  | 0.1 | |||
| 模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)
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10 . 下列命题中，正确的命题有（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 且 ，则 |
B．设随机变量 ，则 |
C．天气预报，五一假期甲地的降雨概率是 ，乙地的降雨概率是 ，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 |
| D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 |
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