回归分析练习题及答案-沙坪坝高中数学-组卷网

2023·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数相关系数的意义及辨析二项分布的方差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 下列命题中正确的是（）．

A．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的80％分位数都不变，则

B．两组数据

，

，…，

与

，

，…，

，设它们的平均值分别为

与

，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量

，则

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

2023-03-13更新 | 2185次组卷 | 8卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题

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10-11高二下·黑龙江牡丹江·期中

单选题 | 容易(0.94) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

2 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（）

A．由样本数据得到的线性回归方程

必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数

来刻画回归效果，

的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量

和

之间的相关系数

，则变量

与

之间具有线性相关关系

2023-01-31更新 | 1985次组卷 | 52卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

3 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：

(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数

与年份代码

的相关系数

，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出

关于

的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.
参考数据：

当

认为两个变量间的相关性较强
参考公式

相关系数

，
回归方程

中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

.

2023-02-09更新 | 1498次组卷 | 7卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

4 . 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额

（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额

，的数据（

，2，

，12），该团队建立了两个函数模型：①

②

，其中

均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令

，计算得如下数据：


20	66	770	200	14

460		3125000		21500

(1)设

和

的相关系数为

和

的相关系数为

，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立

关于

的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额

需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量

是多少亿元？
附：①相关系数

，回归直线

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

；
②参考数据：

.

2022-11-19更新 | 2268次组卷 | 7卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.

x	1	2	3	4	5
y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20

(1)通过分析散点图的特征后，计划用

作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量

的分布列为：

	3	4	5
P		p

结合回归方程和

的分布列，试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据：

，

.

y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20
（保留整数）	2	5	6	8	9

2023-05-09更新 | 1045次组卷 | 3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布

，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.
(1)假设生产条件正常，记

表示化肥的有效利用率，求

；
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为

（单位：公斤），粮食亩产量为

（单位：百公斤）

参考数据：


650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

，

，2，

，

.
（i）根据散点图判断，

与

，哪一个适宜作为该农作物亩产量

关于每亩化肥施用量

的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量

的值.

附：①对于一组数据

，2，3，

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

；
②若随机变量

，则

，

.

2023-08-18更新 | 997次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计非线性回归残差的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①

，②

对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差

)：经过计算得

，

，其中

，

.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2022-05-23更新 | 2018次组卷 | 21卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙

和两把钥匙

，

能够打开房门，

不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙

，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有

名爱好者独立参与这个游戏，记

表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下表:

若将

作为

关于

的经验回归方程，估计抽取

轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计

，

.
参考数据：取

，

，其中

，

.

2023-02-01更新 | 953次组卷 | 8卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·河南洛阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算卡方的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

9 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：