解题方法
1 . 某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系,调查了75名员工,得到以下列联表:
根据统计结果,认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过__________ .
附:,其中.
支持改革情况 | 工作态度 | 合计 | |
积极 | 欠积极 | ||
支持 | 40 | 20 | 60 |
不支持 | 5 | 10 | 15 |
合计 | 45 | 30 | 75 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
根据小概率值的独立性检验,分析体育锻炼是否与学业成绩有关?
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
体育成绩 | 学业成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
不优秀 | 200 | 400 | 600 |
优秀 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 300 | 500 | 800 |
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为产品的品质与生产线有关?
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
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2024-03-25更新
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447次组卷
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6卷引用:甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题
甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 2022年日本17岁男性的平均身高为,同样的数据1994年是,近30年日本的平均身高不仅没有增长,反而降低了.反观中国近30年,男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性,记录他们的身高,将数据分成八组:,;同时从日本随机抽取了200名成年男性,记录他们的身高,将数据分成五组:,整理得到如下频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表:
结合频率分布直方图补充上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联?
附:.
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表:
身高 | 蛋白质摄入量 | 合计 | |
丰富 | 不丰富 | ||
低于 | 108 | ||
不低于 | 100 | ||
合计 | 600 |
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-12更新
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463次组卷
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3卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的,男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看足球比赛 | |||
不喜爱看足球比赛 | |||
合计 | 60 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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997次组卷
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6卷引用:甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
6 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障,为了研究兰州市民健身的情况,某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研,得到如下数据:
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”,请完成2×2列联表,根据小概率值α= 0.05的独立性检验,判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为,去健身房B健身的概率为,从第二次起, 若前一次去健身房A,则此次不去A的概率为;若前一次去健身房B,则此次仍不去A的概率为,记第n次去健身房A健身的概率为,则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
附:
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
喜欢健身 | 不喜欢健身 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查,得到统计数据如下表所示:
(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中,任取2人,若表示其中“会主动预习”的学生的人数,求的分布列与数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式:,.
主动预习 | 不太主动预习 | 合计 | |
学习兴趣高 | 18 | 7 | 25 |
学习兴趣一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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370次组卷
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3卷引用:甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会,浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,当好东道主”的亚运知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了200人,统计他们的竞赛成绩m(满分100分,已知每名参赛大学生至少得60分),制成了如下所示的频数分布表:
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”,成绩低于85分为“非优秀”,这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表:
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关;
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
求变量y关于x的线性回归方程;
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
线性回归方程中,,;
第(2)问中,,,,.
成绩/分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
第(2)问中,,,,.
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9 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 30 | 110 |
女性 | 30 | 60 | 90 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(2)若将频率视为概率,从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,其中“好评”的占55%,数据如下表所示(单位:人):
(1)根据所给数据,完成上面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关?
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中任选两人,求这两人中至少有一人是女性的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 30 | ||
合计 | 200 |
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中任选两人,求这两人中至少有一人是女性的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用:0次
2023-05-29更新
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313次组卷
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2卷引用:甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题