1 . 为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：

	住校人数	走读人数	合计
甲校	80	120	200
乙校	60	140	200
合计	140	260	400

(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关？
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 下列说法正确的有（       ）

A．若随机变量，，则

B．残差和越小，模型的拟合效果越好

C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%

D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6

4 . 某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用方案进行课改，乙班采用方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：
甲班

分组						75分以下
频数	4	8	5	5	24	4

乙班

分组						75分以下
频数	6	4	12	10	15	3

规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.
(1)根据数据完成下面的列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班
总计

(2)从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.05	0.005
	2.072	3.841	7.879

5 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动，学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮．某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人．为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：，，，，经统计得下表：

男生
人数	4	5	24	24	3
女生
人数	3	13	16	6	2

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少？
(2)①从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取3人，求这3人中男生人数X的概率分布列：
②若阳光体育运动时间不少于一小时，则被认定为“爱好体育运动”，否则被认定为“不爱好体育运动”．试根据以上数据完成列联表（见答题卡），并判断是否有97.5%的把握认为该校学生爱好体育运动与性别有关．
附   参考数据与公式：

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

7 . 两个分类变量和；其列联表如表，对同一样本，的可能取值集合为．能说明与有关联的可能性最大的的值为_________．

			合计
	3	6	9
		8
合计		14

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强

B．线性回归直线恒过样本中心

C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大

9 . 小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1∼5．

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关？

	青少年	中老年	合计
喜欢购买智能小家电	80
不喜欢购买智能小家电		60
合计	110		200

参考数据及公式：
，，中，
，
附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

10 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：

	选择新能源汽车	选择传统汽车	合计
40岁以下	65
40岁以上（包含40岁）		60	100
合计			200

(1)完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望．
附：．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828