名校
解题方法
1 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
，
．
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望和方差．附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-21更新
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414次组卷
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3卷引用：福建省福州高级中学2023届高三上学期第二阶段考试数学试题
名校
2 . 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查.某地区通过在市民中随机抽取了300户进行询查，在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下
列联表所示：现统计得出样本中自主填报的人数占样本总数的50%.45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的
，45岁以下且入户登记的样本有120户.
(1)将题中列联表补充完整：通过计算判断，有没有99%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？
(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为
，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
其中
，.
列联表所示：现统计得出样本中自主填报的人数占样本总数的50%.45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的，45岁以下且入户登记的样本有120户.入户登记 | 自主填报 | 合计 | |
户主45岁及以上 | |||
户主45岁以下 | 120 | ||
合计 |
(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为
，求的分布列和数学期望.附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，.
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2022-10-20更新
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190次组卷
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2卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下
列联表．零假设为
：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得
，则下列说法中，正确的有（ ）
附：
．
列联表．零假设为：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得，则下列说法中，正确的有（ ）小于40岁 | 不小于40岁 | |
自由行 | 38 | 19 |
跟团游 | 20 | 23 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附：
．A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为 |
B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人， 再从中随机选取2人做进一步的访谈， 则2人中至少有1人不小于40岁的概率为 |
C．根据 的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01 |
D．根据 的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05 |
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2022-09-25更新
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824次组卷
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3卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）
名校
解题方法
4 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在
内为优秀，成绩低于60分为不及格．
(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；
(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．
附：
内为优秀，成绩低于60分为不及格．优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-09-23更新
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298次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是
，
，
，
，
.
(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
，其中n＝a＋b＋c＋d，
，，，，.(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
A有机肥料 | B有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
，其中n＝a＋b＋c＋d，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-13更新
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510次组卷
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6卷引用：福建省厦门第六中学2023届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
6 . 在一个2×2列联表中，由计算得
，则判断“这两个变量有关系”时，判断出错的可能性是________ ．
参考临界值表：
，则判断“这两个变量有关系”时，判断出错的可能性是参考临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-09-07更新
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279次组卷
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4卷引用：福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望和方差.
附：
，
.
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望和方差.附：
，.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-03更新
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682次组卷
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6卷引用：福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2
2列联表如下：
依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
．
（i）求
（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2
2列联表如下：| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | 60 | 40 | 100 |
| 女性 | 20 | 80 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为，即．（i）求
（直接写出结果即可）；（ii）证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
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2022-08-12更新
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3348次组卷
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14卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）
名校
9 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“
”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目.
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布：
请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)记已选物理方向的甲､乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，.
”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目.(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布：
| 选物理方向 | 选历史方向 | 合计 | |
| 男生 | 30 | 40 | |
| 女生 | |||
| 合计 | 50 | 100 |
(2)记已选物理方向的甲､乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为
，求的分布列及数学期望.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-12更新
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1066次组卷
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6卷引用：福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附：，其中.
临界值表：
(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：
求y关于x的经验回归方程
，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附：
；
.
的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面列联表：| 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
| 合格品 | 92 | 96 | 188 |
| 不合格品 | 8 | 4 | 12 |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？附：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 （百件） | 1 | 4 | 7 | 8 | 10 |
 （件） | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.附：
；.
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2022-08-09更新
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619次组卷
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4卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
