独立性检验练习题及答案-江苏高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·江苏镇江·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各

人进行分析，从而得到表（单位：人）：

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	45		100
女性	65		100
合计

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值

的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为

，求随机变量

的数学期望和方差.
参考公式：

.常用的小概率值和对应的临界值如下表：

a	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-01-17更新 | 386次组卷 | 1卷引用：江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题

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23-24高三上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了

名员工进行调查，得到如下表的数据：

了解程度	性别		合计
了解程度	男性	女性	合计
比较了解
不太了解
合计

附表及公式：

．
(1)补充表格，并根据小概率值

的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取

人，再从这

人中随机抽取

人，用随机变量

表示这

人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求

的分布列和数学期望．

2024-01-17更新 | 237次组卷 | 1卷引用：江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题

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22-23高二下·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值完善列联表卡方的计算服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的极值

3 . 直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：

用户年龄段	选购甲公司	选购乙公司	合计
21-30岁	15		60
31-40岁		15	40
合计			100

请完成上述

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为

，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为

，求

的最大值，并求出取得最大值时

的值.
参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-01-30更新 | 173次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高二下学期五月阳光考试数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析独立性检验的基本思想独立事件的乘法公式总体百分位数的估计

名校

4 . 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（）

A．数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是7

B．若事件M，N的概率满足

，

且M，N相互独立，则

C．由两个分类变量

，

的成对样本数据计算得到

，依据

的独立性检验

，可判断

，

独立

D．若一组样本数据

的对应样本点都在直线

上，则这组样本数据的相关系数为

2024-01-17更新 | 803次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由定义判定等比数列卡方的计算

名校

解题方法

定义法判断等比数列

5 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上

列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

，

．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第

次触球者是甲的概率记为

，即

．
①求

（直接写出结果即可）；
②证明：数列

为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

2024-01-03更新 | 646次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题

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23-24高三上·江苏扬州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：

分组						100分以下
频数	4	8	10	12	12	4

B班：

分组						100分以下
频数	6	12	14	10	6	2

(1)由以上统计数据填写下面的

列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

	A班	B班	总计
优秀
不优秀
总计

(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望．
附：

，

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-12-22更新 | 146次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

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23-24高三上·江苏常州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

7 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)求变量

，

之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：

，

．
参考公式：线性回归方程的斜率

，截距

．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2023-12-21更新 | 703次组卷 | 6卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：