1 . 某种产品2014年到2018年的年投资金额
（万元）与年利润
（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年投资金额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润 | 2.4 | 2.7 |
| 6.4 | 7.9 |
(1)求表中实数
的值；(2)求
关于的线性回归方程
．参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
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21-22高一下·西藏拉萨·期末
解题方法
2 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
．
参考数据：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
．参考数据：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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名校
3 . 以模型
去拟合一组数据，设
将其变换后得到线性回归方程
，则原模型中
的值分别是（ ）
去拟合一组数据，设将其变换后得到线性回归方程，则原模型中的值分别是（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2022-10-10更新
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1021次组卷
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6卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题
4 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：
，
，
．
附：相关系数公式：
，回归直线方程的斜率
，截距．
| 研发投入x（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：
，，．附：相关系数公式：
，回归直线方程的斜率，截距．
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2022-07-25更新
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2281次组卷
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7卷引用：专题6回归方程运算（提升版)
（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-1黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
21-22高二下·陕西宝鸡·期末
名校
解题方法
5 . 如图是某采矿厂的污水排放量
单位：吨
与矿产品年产量
单位：吨的折线图：
精确到
，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？
若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
相关公式：
，参考数据：．
回归方程中，
单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：
精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：
，参考数据：．回归方程
中，
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2022-07-25更新
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1561次组卷
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9卷引用：专题6回归方程运算（提升版)
（已下线）专题6回归方程运算（提升版)四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）河南省南阳市六校2022-2023年学年高二下学期第一次联考数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
名校
解题方法
6 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
| 年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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2022-07-22更新
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1549次组卷
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7卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为
，计算其相关系数为
，决定系数为
．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为
，相关系数为
，决定系数为
．下列结论正确的是（ ）
，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-10更新
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808次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.
参考数据：
，
，
.
，
.参考公式：相关系数
；回归直线的方程是
，其中
.
与订单（单位：万元）的几组对应数据：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 订单 | 20 | 24 |  | 43 | 52 |
关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.参考数据：
，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中.
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2022-06-30更新
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1271次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
21-22高二下·江苏徐州·期末
名校
9 . 下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：
，
，
，
.相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 处理量（亿吨） | 1.8 | 1.97 | 2.1 | 2.26 | 2.4 | 2.55 | 2.69 |
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：
，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-06-28更新
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893次组卷
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4卷引用：知识点 变量间的相关关系 易错点1 混淆回归系数与回归常数致误
（已下线）知识点 变量间的相关关系 易错点1 混淆回归系数与回归常数致误河南省郑州市第四高级中学2021-2023学年高三第一次调研考试数学（文科）试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题
名校
10 . 已知下列命题：
①回归直线
恒过样本点的中心
;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
①回归直线
恒过样本点的中心;②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近于1;③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-06-03更新
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1419次组卷
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8卷引用：宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题
宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第26练 统计案例
