1 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．

   

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中．
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

2 . 为研究变量的相关关系，收集得到如下数据：

	5	6	7	8	9
	9	8	6	4	3

若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本点是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

B．在回归直线方程中，变量与x正相关

C．变量x，y的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强

D．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好

5 . 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 高中女学生的身高预报体重的回归方程是（其中，的单位分别是cm，kg），则此方程在样本点处的残差是______.

7 . 某大学一男生统计了本宿舍7名舍友的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的数据，见下表：

姓名	吕聪	梁力	李泽文	张天哲	王硕	武勇	商宝清
身高	161	175	169	178	173	168	180
体重	52	62	54	70	66	57	73

(1)若根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，求；
(2)为判断（1）中回归方程的拟合效果，请求出相关指数的值（保留两位小数）．
参考公式及数据：，．

8 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）

	3	4	5	6
	2.5	3	4

根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______.

9 . 某产品的研发投入费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：

研发投入费用	2.2	2.6	4.3	5.0	5.9
销售量	3.8	5.4	7.0	10.35	12.2

根据表中的数据可得回归直线方程，相关系数，以下说法正确的是（       ）

A．第四个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般

B．第四个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好

C．销售量的多少有96%是由研发投入费用引起的

D．销售量的多少有4%是由研发投入费用引起的

10 . 如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（       ）

A．相关系数r变大

B．残差平方和变大

C．相关指数R2变小

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强