1 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 我国机床行业核心零部件对外依存度较高，我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口，根据中国机床工具工业协会的数据，国内高档系统自给率不到10%，约90%依赖进口.因此，迅速提高国产数控机床功能部件制造水平，加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
x	2	3	4	6	8	10	13
y	15	22	27	40	48	54	60

根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：；模型②：.
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（结果保留三位有效数字）；
(2)(i)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(ii)若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，使用(i)中的模型预测可为该公司带来多少直接收益.

回归模型	模型①	模型②
	79.13	18.86

附：.

3 . 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据后，下列说法错误的是（       ）

A．样本线性相关系数变大	B．残差平方和变大
C．变量、的相关程度变强	D．线性相关系数越趋近于

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归模型是一次函数

B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的

C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适

D．用来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好

8 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据、、、，绘制了如图所示的散点图．小明选择了如下个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法不正确的是（       ）

A．变量与具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，故模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点

D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为，则残差为

9 . 下列说法中，正确的命题是（       ）．

A．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则、的值分别是和

B．设有一个回归直线方程，变量增加个单位时，平均增加个单位

C．线性回归方程必经过样本点的中心

D．已知一系列样本点（）的回归直线方程，若样本点与的残差相等，则

10 . 高中女学生的身高预报体重的回归方程是（其中，的单位分别是cm，kg），则此方程在样本点处的残差是______.