名校
1 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数
与该机场飞往A地航班放行准点率
（
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
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|
|
|
|
|
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2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
参考数据：
，
，
.
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2023-04-10更新
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3415次组卷
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7卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 某乡镇全面实施乡村振兴，大力发展特色产业——富硒水果．工作人员统计了近8年富硒水果种植面积（单位：百亩）与年销售额（单位：千万元）的数据
．经计算得到如下处理后的统计量：
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
．
(1)根据以上数据，从相关系数的角度，判断
与
哪个适宜作为年销售额
关于种植面积
的回归方程类型（相关系数精确到0.01）．
(2)根据（1）的判断结果及相关数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）．
(3)该乡镇计划年销售额不低于10亿元，请预测种植面积至少为多少亩．
附：相关系数
，回归直线
的斜率与截距的最小二乘估计分别为
，
．
参考数据：
，
．
（单位：百亩）与年销售额（单位：千万元）的数据．经计算得到如下处理后的统计量：，，，，，，，，，其中，．(1)根据以上数据，从相关系数的角度，判断
与哪个适宜作为年销售额关于种植面积的回归方程类型（相关系数精确到0.01）．(2)根据（1）的判断结果及相关数据，建立
关于的回归方程（系数精确到0.01）．(3)该乡镇计划年销售额不低于10亿元，请预测种植面积至少为多少亩．
附：相关系数
，回归直线的斜率与截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：
，．
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2023-03-29更新
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1197次组卷
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6卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（二）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（二）（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模y/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：
|
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2.45 | 38.52 | 6.81 | 1.19 | 2.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-03-29更新
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1666次组卷
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10卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）情境3 促进经济发展四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（文科）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（理科）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
4 . 某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中
，并根据统计数据得到如下的散点图：
(1)由散点图判断
与
哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．
参考数据：
，
，
；设
，则
，
，
；
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，．
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2023-03-27更新
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1626次组卷
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10卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）（已下线）第76练 计算提升训练16（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 已知变量的关系可以用模型
拟合，设
，其变换后得到一组数据如下．由上表可得线性回归方程
，则
（ ）
拟合，设，其变换后得到一组数据如下．由上表可得线性回归方程，则（ ）x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 2 | 4 | 5 | 10 | 14 |
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1676次组卷
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7卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析（已下线）专题16计数原理与概率统计（选填）黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第9章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）
6 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中，
如下：
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
| 日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 杯数 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中， |  |  |  |  |  |
| 22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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7 . 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第
天的观测值（单位：
），其中
，
．根据以往的统计资料，该组数据
可以用Logistic曲线拟合模型
或Logistic非线性回归模型
进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：
(2)假定
，且黄河鲤仔鱼的体长与天数
具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：
，
，
，
，
，
，其中
，
，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．
附：对于一组数据
，
，…，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；参考数据：
．
天的观测值（单位：），其中，．根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：
(2)假定
，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，，，，，其中，，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：．
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2023-03-24更新
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2452次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
8 . 以模型
去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程
，则
（ ）
去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则（ ）A． | B． | C． | D．e |
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2023-03-23更新
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801次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题
解题方法
9 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断
（a，b为常数）与
（
，
为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程
（，为常数，且，），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．
|
|
|
|
|
|
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明：“对于，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有
，β，α为常数）”；
②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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2023-03-21更新
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1123次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（理）试题（已下线）2022-2023学年高三新高考数学押题卷（四）（已下线）2023年高三数学（理）押题卷一（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）新高考卷05（已下线）9.1.2线性回归方程（1）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①与模型②
，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．
参考数据：
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
（单位：万辆）的散点图如下：记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①
与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．
参考数据：
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34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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2023-03-14更新
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1834次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
