非线性回归练习题及答案-福建高中数学高考模拟-组卷网

2023·福建南平·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格

（单位：元；

）与购买该款套票的人数

（单位：千人）的数据如下表：

套票类别	A	B	C	D	E	F
套票价格（元）	40	50	60	65	72	88
购买人数（千人）	16.9	18.7	20.6	22.5	24.1	25.2

（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令

，

，发现点

集中在一条直线附近．
(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间

上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
附：①参考数据：

，

．
②对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

．

2023-05-25更新 | 836次组卷 | 6卷引用：福建省南平市2023届高三第三次质量检测数学试题

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2023·安徽·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为

：

年份编号	1	2	3	4	5
该地区新能源汽车保有量	1.5	2.6	3.4	4.9	7.8
该地区纯电动汽车保有量	1.3	2.1	2.8	4.0	6.4

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型

拟合

与

的关系，请建立

关于

的回归方程（

，

的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足

的年份的个数为

，求

的分布列及数学期望．
参考数据：


1.25	22.62	1.1	1.5	11.4

其中

，

．
参考公式：对一组数据

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

．

2023-05-19更新 | 941次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题

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2023·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用条件概率公式求解条件概率

3 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.


2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8

其中，

(1)根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为

和

，试解决以下问题：

（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；

（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.

附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

参考数据：，，.

2023-04-10更新 | 3352次组卷 | 7卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题

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2022·福建龙岩·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

非线性回归根据回归方程进行数据估计根据样本中心点求参数

名校

4 . 已知变量y关于x的回归方程为

，若对

两边取自然对数，可以发现

与x线性相关，现有一组数据如下表所示，

时，预测y值为___________.

x	1	2	3	4
y	e

2022-05-06更新 | 1400次组卷 | 10卷引用：福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题

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21-22高二上·江西上饶·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的计算 3δ原则

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本

（元）与生产该产品的数量

（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型

和指数函数模型

分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为

，

与x的相关系数

.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布

，用样本平均数

作为

的估计值

，用样本标准差s作为

的估计值

，若非原料成本y在

之外，说明该成本异常，并称落在

之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中

）：


0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

，相关系数

.

2022-01-17更新 | 2666次组卷 | 12卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题

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2021·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项非线性回归实际问题中的组合计数问题递推法求概率

名校

解题方法

累加法求数列通项最小二乘法求回归直线方程

6 .

年

月

日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计

多家参展商参展，

多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出

种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这

种新产品中随机地选取

种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．

(1)求

种新产品中产品

被甲部门或乙部门选中的概率；
(2)甲部门对选取的

种产品的年研发经费

（单位：万元）和年销售额

（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定

关于

的回归方程为

.求

、

的值（结果精确到

）；
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品

，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于

，则甲部门增加投资

万元，乙部门不增加投资；若点数小于

，则乙部门增加投资

万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为

万元的概率．
附：对于一组数据

、

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.

2022-02-15更新 | 1544次组卷 | 5卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三一模数学试题

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2021·湖北武汉·二模

多选题 | 较易(0.85) |

非线性回归

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（）